数值求解参数非线性(参数多项式)系统研究取得新进展

近日，中国科学院重庆绿色智能技术研究院自动推理与认知团队在数值求解参数非线性系统研究中取得进展，率先提出了运用关键点集、同伦方法和数值投影求得参数多项式系统的边界曲线和参数动力系统的分叉曲线。...

近日，中国科学院重庆绿色智能技术研究院自动推理与认知团队在数值求解参数非线性系统研究中取得进展，率先提出了运用关键点集、同伦方法和数值投影求得参数多项式系统的边界曲线和参数动力系统的分叉曲线。该方法突破了传统数值方法的局部性限制，可以给出参数空间的完整划分，对研究非线性系统的稳定性具有十分重要的意义。

参数多项式系统广泛存在于机器人控制、生物化学系统稳定性分析、程序的优化和验证等众多应用领域。参数多项式系统解的结构十分复杂，对不同的参数值，系统可以无解、只有有限个解或者无穷多个解，无穷多个解的情况又可以有不同的维数。符号计算方法理论上可以得到参数空间的完整划分，但实际计算中会产生中间表达式膨胀。传统的数值方法依靠仿真或局部曲线追踪通常只能得到部分的边界曲线。

自动推理与认知中心吴文渊和陈长波提出在某些假设条件下可以通过追踪高维空间曲线的所有连通分支和数值投影来得到参数空间的边界曲线。这一方法可以将参数多项式系统的求解分为离线和在线两部分。在线部分通过构造实同伦有望实时求解参数多项式系统，具有很大的应用潜力。

上述研究成功将这一方法应用于生物系统的稳定性分析中。该研究成果作为自动推理与认知中心零误差计算研究方向的最新进展，主要面向工程应用，得到国际同行的高度评价。

相关成果在符号数值混合计算的重要会议“International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing ”及“International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing”上作了报告。

其中“A Numerical Method for Computing BorderCurves of Bi-parametric Real PolynomialSystems and Applications”一文已在线发表。另一篇文章“A Numerical Method for Analyzing the Stability ofBi-parametric Biological Systems”已被接收，将于2017年上半年发表。

上述研究内容获得国家自然科学研究基金及中科院前沿科学重点研究项目支持。

文章和报告的链接如下：

1.http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-319-45641-6_11

2.http://www.casc.cs.uni-bonn.de/2016/index.php/program-casc-2016

3.http://synasc.ro/2016/program/




本文来源于中科院重庆绿色智能技术研究院，原文作者：陈长波，略有调整。

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