这个可能是史上最全的实数总结了（上篇）

看完之后，您会忍不住收藏，要是能分享到朋友圈，会有很多孩子感谢您(●x26#39;◡x26#39;●)...

在最近的作业批改和Q群分享中，发现好多同学在实数的掌握上并不理想，有的问题家长也没有注意到，这样家长在辅导孩子过程中，可能也会忽略一些重要的细节。

孩子的反馈就是：

1、平方根和算术平方根傻傻分不清楚;

2、解方程总是晕晕乎乎，不会分情况讨论，不知道什么时候应该有两个解，什么时候有一个解;

3、无理数,无限小数、无限循环小数、无限不循环小数，宝宝的内心是绝望的……

基础掌握的不清楚，那么难度提升之后，做题没有思路，答题简直惨不忍睹[捂脸]

我们先看看案例：一个宝宝的答卷如下这个宝宝就没有考虑到，（a-7）²=121，则a-7应该有两种可能，a-7=11或者a-7= - 11，这样就得出a=18或者a= - 4

虽说按照这个宝宝的算法，最后结果是对的，但是在过程的采分点上就丢了分类讨论和算术平方根双重非负性这两个点的考察分。

这个咱家娃不会错？那就再来一道Q群里的题：第一位学霸爸爸秒答，可能书本离手时间太久，细节没有注意到另一位学霸妈妈虽然有昨天女神节的“知识细节记忆”加成。遗憾还是在《中考考试阅卷标准》中丢了分，跳步了T^T没有写出完整的前 “因 ∵ ” 直接写“结论”,绝对丢分

是否我们只能祈祷，孩子在考试里，遇到的都是选择填空就好了(￣、￣)

那我们言归正传，说说怎么去避免这些问题！

今天整理了这套《史上最全的实数总结》，帮助同学们拎清楚，考试中实数得分其实很简单！

首先，我们看看考点都有什么？

考点一、实数的概念及分类

（1）实数的分类（2）无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这个点，无理数的小数部分不循环，不能表示成分数形式。

总的归纳起来有三类：

①开方开不尽的数，√7，³√2 等；

②含有π的一类数，π的倍数、几分之几π都是无理数，如2π，½π，……

③以无限不循环小数形式出现的特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】下列实数中，是无理数的是（）

A.3.14    B.23/7    C.√3+1    D.√9

【解析】答案：C

【易错解】A、3.14不是π，

B、整数和分数组成了有理数，

D、9的算术平方根是3,开方开的尽。

考点二、平方根、算数平方根和立方根

（1）平方根：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.（2）算术平方根：

如果一个正数的平方等于a，那么这个数就叫做a的算术平方根.

孩子经常混淆的点：

(其实我写这么多也没有用，关键是孩子自己能总结出来)

平方根：

①  一个正数有两个平方根，他们互为相反数

② 0的平方根是0；

③  负数没有平方根。

④  正数a的平方根记作“±√a”

算术平方根：

①  算术平方根具有“双重非负性” √a≥0且a≥0（非负性是≥0，不止是＞0）

②  0的算术平方根是0

③  正数和零的算术平方根都只有一个

④  正数a的算术平方根记作“√a”；

填空选择喜欢考的点：

①  a≥0时√a²=|a|=a

②  a＜0时√a²=|a|=-a

（3）立方根：

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）；0的立方根是0考试常错的点：

符号傻傻找不到规律，开立方后，结果值的符号和被开方数相同。一个正数只有一个正的立方根；一个负数只有一个负的立方根

认真脸，敲黑板，同学们看这儿！

我们先总结一下，实数如何得满分（按可实现的难易度排序）

1、  过程书写完整，论证清晰全面，不跳步！

2、  遇到开方,心里马上默想,用不用分情况讨论？

3、  把基础概念梳理清楚，熟练总结归纳，用自己的理解可以流利表达，最佳状态是给家长能当“小老师”虽然把第3点的难易度排到了最后，其实也很简单，只要孩子开始迈出了第一步，把笔记的内容转化成了自己的，做到第二个娃的状态也不是很远，道阻且长，行则将至，和娃共勉！

那么问题就来了？

怎么让孩子愉快的记笔记呢？

笔记记的好对学习有啥帮助？

上面这些问题能解决吗？

听听云峰老师怎么说？

在今天（3月9日)晚上19:30-20:00，

专门来讲讲学习技巧----如何来记笔记，

讲座内容：《笔记本的三生三世》

欢迎家长和孩子一同参加，干货不容错过！

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《史上最全的实数总结--下篇》内容预告：

考点三、科学记数法和近似数

考点四、实数大小的比较

考点五、实数的运算法则

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