你真的了解数学物理吗？

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你真的了解数学物理吗？

小提示

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简介：

数学物理以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，即寻求物理现象的数学描述，并对模型已确立的物理问题研究其数学解法，然后根据解答来诠释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。“数理”也叫“数学物理”，是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。

研究方向：

问题的研究一直和数学密切相关。作为近代物理学始点的牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来刻画，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。这种研究一直持续到今天。例如天体力学中的三体问题和各种经典的动力系统都是长期研究的对象。在18世纪中，牛顿力学的基础开始由变分原理所刻画，这又促进了变分法的发展，并且到后来，许多物理理论都以变分原理作为自己的基础。从18世纪以来，在连续介质力学与传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程，通称数学物理方程（也包括有物理意义的积分方程、微分积分方程和常微分方程）。

直到20世纪初期，数学物理方程的研究才成为数学物理的主要内容。此后，联系于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，例如孤立子波、间断解、分歧解、反问题等等。它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。复变函数、积分变换、特殊函数、变分法、调和分析、泛函分析以至于微分几何、代数几何都已是研究数学物理方程的有效工具。

从20世纪开始，因为物理学内容的更新，数学物理也有新的面貌。伴随着对电磁理论与引力场的深入研究，人们的时空观念发生了根本的变化，这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间(用现代术语说，洛伦茨流形)的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论，许多物理量以向量、张量和旋量作为表达形式。在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。

发展：

随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决，由此发展起来的“计算力学”和“计算物理”都发挥着越来越大的作用。计算机直接模拟物理模型也成为重要的方法。此外各种渐近方法也继续获得发展。

科学的发展表明，数学物理的内容将越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。其他各门科学，如化学、生物学、地学、经济学等也广泛地利用数学模型来进行研究。数学物理中的许多方法和结果对这些研究发挥了很好的作用。

在工程科学中，处处需要精确地求解物理问题，所以数学物理对于技术进步也有非常重要的意义。此外，数学物理的研究对数学有很大的促进作用。它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。