当物理学家跟你聊数学时读云端脚下：从一元二次方程到规范场论 周末读书

物理专业的数学基本上是在物理教材的附录里学到的，我在学电动力学这门课时，授课教授如是说彼时，我等正经历数学分析线性代数概率论数理统计特殊函数数理方程......轮番轰炸，如堕五里雾中，恍惚迷离当一个人真正直面所谓的抽象，不管多么熟练地掌握了数学课堂上规定情境里的规定动作，也不免要寻求既往经验（尤其是物理学习经验）基础上的所谓直观来慰藉物理教材附录里的数学貌似是一条捷径，但这条捷径往往只是另一种规定情境里的规定动作......多年后，随着阅读和写作的积累，我隐约意识到早前所汲汲之直观更多是空泛的浮谈，物理上的直观可能就是数学上的抽象只有在能像呼吸一样运用数学的人（你已经分不清他是在内化还是在外化数学）面前，同源的自然和物理方才真正是直观的！

然而，觉察道理也易，身体力行也难当中科院物理所曹则贤老师嘱我书评时，我的内心其实是拒绝的我不得不再次与自己在智识上的贫困和懒惰作斗争曹老师在本书导言篇末谆谆告诫：凭此概览部分的只言片语可于茶余饭后高谈阔论若你还是个爱惜脸面的人，你会在大话说出去后的某个时刻想办法给自己补台，这样你就会在持续的学习与进步中得欢喜我不知道（也不敢问）曹老师写下这段话的具体心境，但我觉得这就是在直击我等暗于大理而夸夸其谈的小心思

作为时常阅读曹老师作品的过来人，少年二字是阅读过程遭遇到的高频词汇可以说，本书连同其他作品都是一位少年为少年而作用曹老师的话说，是那些人在泥里，气在云端的少年，是那些追求广袤背景上的过人之处的少年，是那些心灵朝高远处悠荡的少年它无关乎年龄，只取决于心志只要在求知上保持旺盛的饥饿感，就始终是少年！

理所应当，本书就是从我们少年时代学过的一元二次方程讲起对绝大多数在心志上过早衰老的人来说，它只是出题老师为阻拦你升入高中而设置的一个势垒，是无数规定情境里的规定动作中的一个罢了但曹老师要用一本书来告诉你，这个脚下泥泞的开始，其中隐藏着通向云端的学问这种极易被日复一日的琐碎掩盖的实质性关联才使人类知识大厦得以成为可能，譬如华罗庚先生在从杨辉三角谈起从祖冲之的圆周率谈起从孙子的神奇妙算谈起乃至从单位圆谈起中一线贯通云端脚下的酣畅淋漓本书在文本上的终点是规范场论，绝大部分读者，甚至物理专业背景的多数读者，终其一生未必有幸亲近这一数学物理的巅峰但当力主数理一家的曹老师追根溯源，将代数方程复数和超复数群论规范场论串联起来，把瞥见一点人类思想与智慧脉络的机会摆到你面前，少年人不当无动于衷人总要有一点精神，希尔伯特说我们当有所知，我们将有所知（Wir müssen wissen. Wir werden wissen），曹老师曰如果我们愿意，我们能学会，哪怕是只学会一点点，那也很好

时值理论物理巨擘温伯格驾鹤西去，上世纪物理学黄金与白银时代那些在数学物理王国纵横驰骋的英雄们渐次回归星辰少年人，不应满足于几句无关痛痒的悼念，当以知识荣耀人类精神为念，力学不倦，期以来日有所创建至于当下，万里长征第一步，请珍惜手里的云端脚下毕竟，当物理学家跟你聊数学时，你是真的需要正经学点儿数学了！

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