论文库水声定位算法之一MUSIC算法

常规波束形成（CBF）方法简单，易于实现，却存在着很大的局限性。阵列分辨率受到瑞利极限的限制以及阵元间距过大引起的栅瓣效应，是常规波束形成方法无法克服的主要问题。...





常规波束形成（CBF）方法简单，易于实现，却存在着很大的局限性。阵列分辨率受到瑞利极限的限制以及阵元间距过大引起的栅瓣效应，是常规波束形成方法无法克服的主要问题。比如现有的多波束测深仪器中分裂子阵技术多是基于常规波束形成技术，虽然方法简单，易于实现，但是系统的空间分辨力无法再有所提升，随着海洋技术的发展，高分辨方位估计技术可以克服这种孔径限制。其中特征结构法就是阵列信号处理技术中具有里程碑意义的一类算法。

Schmidt提出的多重信号分类算法(Multiple SignalClassification，MUSIC)就是这一类算法经典代表。MUSIC算法引入了信号子空间及正交补空间的概念，该算法的基本思想是：在信源数目已知的前提下，求阵列输出信号数据的协方差矩阵并对该矩阵做特征分解。根据特征值大小划分为正交的两个子空间，分别为信号子空间和噪声子空间，并利用了信号子空间与噪声子空间的正交性构建一个角度搜索函数来估计入射信号的到达角。这种方法能够得到很好的空间分辨性能，且有很高的方位估计精度以及很低的旁瓣。

1、阵列接收信号模型

二维平面内，
个远场窄带目标源
入射到M元均匀水听器线列阵，阵列接收目标的模型如下图2.1所表示，假设阵元数等于通道数，则该阵列接收到来自
个通道的信号数据。

在 t 时刻该阵列接收的第
个信号的入射方位为
，第
个阵元的输出可表示为式中：
是均匀声压阵接收目标角度为的导向矢量；
是第
个入射平面波波形；
是第
个阵元接收的高斯白噪声。其中
，
为相邻两阵元间距，
为回波信号的波长。海底回波是由海底各点的反向散射波构成，散射点在海底的分布位置使得回波的入射角度构成一随时间变化的序列，即
这就意味着两个阵元接收信号的相位差也是一个时间序列。

某一时刻该阵列的阵元接收的回波数据为

用矢量形式表示上式，可得其中，
;
；
为阵列接收的空间信号源矢量；
是阵列接收回波信号的噪声矢量；

2、MUSIC高分辨算法

阵列的高分辨技术方位估计的一类具有代表性的子空间分解类算法是多重信号分类(MUSIC)算法，假设目标信号源数
已知，且目标信号和噪声均互相独立，阵列的接收数据
协方差矩阵可划分为两部分：一是信号部分，二是噪声部分。可如下所示其中
为信号源的协方差矩阵；
为信号部分；
为噪声功率。

对（4）式的协方差矩阵
进行特征分解可得如下所示：式中，
为特征值组成的对角阵，
为特征矢量矩阵，特征值之间的关系如下所示：
，

令
，
，则（5）式可具体表达为如下：式中，信号子空间
由
个最大的特征值对应的特征矢量组成，而噪声子空间
则是3M-N个最小的特征值对应的特征矢量组成。

在本论文构建的阵列数学模式下，
与信号源的导向矢量
是同一个空间。由前面已知的两个子空间
和
的正交性，可知信号源的导向矢量
与

也满足正交性的关系，可得下式由于噪声的存在，导致噪声子空间
与信号源的导向矢量
无法真正地正交，即(7)式仅能近似成立，因此，是以最小优化搜索实现的，即搜索距离信号子空间距离最近的扫描角度范围。可得MUSIC算法的空间谱公式为：上式说明利用信号子空间与利用噪声子空间进行信号参数估计方法是一致的，但在实际应用中，如果信号源数未知或估计错误时，俩者估计性能有差别。

总结本论文阵列模型的MUSIC算法求解方位角估计方法的步骤如下：

1、将本文阵列模型接收的数据按照公式（4）计算协方差矩阵。

2、将第一步得到的协方差矩阵按照公式（6）分解求得特征值。

3、将第二步所求得的特征值按照大小进行排序并求出其对应的特征向量，根据信号源的个数将特征向量分成信号子空间和噪声子空间。

4、根据公式（9）在信源角度范围进行角度扫描。

5、通过搜索空间谱中的峰值求得的最大角度就是目标信源入射方位。

3、仿真结果以及结论

假设有远场窄带单频相邻的双目标信号源入射到8元均匀声压线列阵，入射水平角分别为
、
；信号的采样率为
为20000Hz；窄带中心频率
为1500Hz；声速取1500m/s ；扫描角度范围为-90°~90°；快拍数为1024，分别在低信噪比5dB和高信噪比20dB条件下进行两次实验，仿真结果如下：由图2可知，在低信噪比5dB和高信噪比20dB条件下， CBF都无法分辨出相邻的双目标信号源方位信息，且谱峰很宽；MVDR算法只有在高信噪比条件下才能估计出相邻的双目标方位信息，谱峰较窄；而MUSIC算法在低信噪比条件下就能精确地分辨出相邻的双目标信号源方位信息。和前面两种算法相比，MUSIC算法具有更尖锐的谱峰和最低的噪声级，说明MUSIC算法具有更好的目标分辨能力和抑制噪声干扰能力。综上所述，在低信噪比或相邻的双目标条件下，子空间类高分辨算法(MUSIC)的性能比常规分辨算法（CBF、MVDR）的性能好。

因此将高分辨算法应用到定位系统产品以及多波束产品中，将会很好地改善产品的定位精度，大大提高产品的实用性，优化产品性能，未来有望将更多的高分辨算法应用到海洋产品中。

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