这篇有关于多边形的一切

三角形的衍生—多边形知识概念1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、多边形内角...





多边形知识概念

1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。



2、多边形内角和定理:

n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°

正多边形各内角度数为： （n－2）×180°÷n

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

比如像这样，



因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°



所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.



因为这（n-2）个三角形的内角和

都等于（n-2）·180°

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

已知正多边形内角度数，则其边数为：360÷（180－内角度数）

3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

外角和=N*180-（N-2）*180=360度。


注：以上所述的N边形，仅为任意‘凸’多边形。凹多边形不在讨论范围。

4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。



5、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。



6、多边形的公式与性质

先回顾下三角形的内角和，以及外角的性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°

多边形对角线的条数：n边形共有
条对角线。

多边形对角线的条数证明：

从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线。

（n-3）是因为n边形共有n个顶点，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共有三个点不能和指定点连成对角线，所以减去3，为（n-3）。

n(n-3)是因为从每一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，

但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以2，为n(n-3)/2。

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