运动的钟变慢，运动的尺变短---相对论

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小爱来到自己的办公室，打开抽屉，昨天的那张草稿纸还静静地躺在那里，自己在上面写下的两句话赫然在目。他喃喃自语：“光速不变，光速不变到底意味着什么？”他恍惚记得昨天晚上似乎做了一个很精彩的梦，他努力地想要回忆起梦中的情节，但是怎么都想不起来了，他只记得梦中似乎他说过“时间是相对的，没有什么是真正的同时”这样的话。他还恍惚记得昨天晚上的梦跟火车有关系，为了帮助自己回忆，小爱埋头在抽屉里面的那张稿纸上画了一段铁路，在上面又画了一个长方形表示火车，他又想起点儿什么，于是又在火车中间画了一个小人，他感觉就要想起来了，突然，局长哈勒（根据爱因斯坦全集记载，他也是物理爱好者，后来成了小爱的粉丝）的声音从门口传来：“阿尔伯特，客户来催前两天提交的那个申请了，你审查得怎样了？”小爱吃了一惊，用肚子朝抽屉一顶，迅速合上了抽屉，局长刚好走进来。小爱赶忙说：“这就好了，局长。”
局长走了以后，小爱擦了一把汗，再次悄悄地打开抽屉，可是这次思路被打断后，他怎么也想不起来昨晚的梦了，但是幸好他还没忘记梦中得出的没有什么真正的“同时”，车上的人认为是同时发生的事情，到了站台上的人的眼里，就不再是同时发生的。经过一番思绪整理，小爱想出了另外一个故事，这个故事后来又被小爱郑重地写入了他那本广为流传的著作《相对论浅说》中，下面我们就来看看这个被广为人知的故事，但是世人却不知这个故事的背后还有那个环球快车谋杀案的故事。大家都知道的故事是这样的，我以小爱的口吻来叙述：

在铁路的路基上，雷电同时击中了相隔很远的A点和B点，如果我问你，这句话有没有意义时，你一定会不假思索地回答我说“有”。但是如果我让你解释一下这句话的准确意义时，你在经过一番思考后会发现这个问题貌似不像原来想象的那么容易回答。你很可能会这么回答我：“这句话的意思本来就很清楚，没有必要加以解释。”但这么回答，显然是无法让我感到满意的。那么我们这么想，如果有一个气象学家宣称他发现某种闪电总是能同时击中A点和B点，这时候总要提出一种实验的方法来验证他所说的对不对吧？对于严谨的物理学家来说，首先要给出一个同时性的定义，然后还得有实验方法能验证该定义是否能被满足，如果这两个条件没有达成的话，那么那个气象学家就是在自欺欺人了。好了，经过一段时间的思考后，你提出了一个检验同时性的方法，你说请把我放到铁路上AB两点的正中间的位置，然后通过一套镜子的组合能让我同时看到AB两个点，如果闪电发生的时候，我能在同一时刻感觉到了闪光，那么必定这两道闪电是同时击中了AB两点，于是你提出同时性的定义就是一个人能在同一时刻感受到闪电的闪光。我很高兴你能提出这个定义，当然这个定义的前提还得加上你在AB两点的中点上。

好了，接下去我们考察一下这种情况，有一列火车在路基上开动着，此时，突然有两束闪电击中了A、B两点。现在，你在A、B两点的中点同时看到了闪光，所以，你会毫不犹豫地认为这两束闪电是同时发生的。但是，如果在闪电发生的那个瞬间，在A、B的中点的火车上也有一个人，火车一直在朝着B点方向运动，因为光速是恒定不变的，所以你站在地面上，会认为B点的闪光比A点的闪光先到达这个人的眼里。于是就出现了这样的一种奇怪的结论：你认为这束闪电以路基为参考系来说是同时发生的，但是以火车为参考系时，对于火车上那个人来说却是先后发生的。

图4-3行驶中的火车上的人会认为闪电并不是同时发生


这是怎么回事呢？这说明了同时性也是相对的，当以路基为参考系时是同时发生的事情，但换成了以火车为参考系的时候，却不是同时发生的了，反过来也是如此。每一个参考系都有自己的特殊时间，如果不指明参考系，宣称一件事情同时发生是没有任何意义的。这乍一听起来似乎很荒谬，在我之前的物理学家一直都在给时间赋予绝对的意义，而我却认为这种绝对的意义与我们前面讲的那个最自然的同时性定义并不相容，如果我们能坦然地抛弃我们对时间的绝对化的概念，则真空中光速恒定不变就会变得可以理解和接受了。

不知道各位读者是否听明白了爱因斯坦关于闪电击中铁轨的这个故事，不管你现在脑子是不是如坠云里雾里，一会儿在想那个环球快车，一会儿又在思考这个闪电的问题，总之爱因斯坦是在告诉我们这样的一个概念，只要当你抛弃绝对时间这个概念之后，一切都会变得很好理解了。或许你已经对火车感到厌烦了，但请原谅我们的爱因斯坦先生，在他那个时代火车已经是地球上跑得最快的东西了。我们这就举一个现代点的例子让你试图抛弃绝对时间的根深蒂固的想法。

你这里的最大一个问题就是假设光先到达A再到达K
而实际上光是一个光球，在飞往A的途中已经也同时飞往K了

所以在K点摄像机是可以捕捉到光飞往A途中的每一个瞬间，因此可以看出光先到达谁。

而你的假设变成了光只有到达了A以后才能被K看到，这是不对的

比如说，你坐着一艘飞船以接近光速的速度向宇宙深处飞去，在出发的时候地面上有一束光跟你同时出发。此时，在地面上观看飞船发**的亲人会看到，你和那束光齐头并进，几乎不分前后地朝着宇宙深处进发。而视角切换到你身上，你会看到什么呢？你依然会看到身边这束和你同时发出的光瞬间就远离你而去，远离你的速度仍然是光速C。如果你对这幅景象仍然百思不得其解的话，那说明，时间的绝对化概念在你的脑子中仍然根深蒂固，牢牢的占据着你的思维常识，你刚刚觉得自己有所理解了，可想着想着又想不通了，因为绝对时间的概念又再次回到了你的脑袋中。就拿前面这个例子，如果你能意识到你在飞船上感受的时间和你地面的亲人感受的时间是不同的，你的一秒钟相当于他们的一小时，你就不难理解为什么你仍然看到那束光瞬间就远离你而去了，因为你所感觉到的快，就是在1秒钟内，那束光就跑得很远很远了，这就叫快，而对于地面上的人说，他们看到那束光用了1个小时才拉开和你的距离。我知道，即便是我这样说，似乎仍然很难打消你对时间的绝对化概念，下面我将继续用一个直观的思维实验来帮助你理解时间是相对的概念，并且我们将从这个思维实验中亲手推导出流芳千古的“相对论因子”，准备好了吗？这就开始我们的头脑风暴.

首先我们先想一下什么是“时间”，怎么定义这个词，你很快就会发现这个词很难定义，在我们做了各种试图定义的尝试之后，我们不得不承认，我们总是会陷入到不得不用时间来定义时间的逻辑怪圈。最后我们会发现，借助一个外部衡量工具来描述时间可能是一个避免落入逻辑怪圈的最好方法。比如说一个钟摆，摆动一个来回我们就认为这代表过去了1秒，但是钟摆这种东西不够精确，误差太大，我们不能对这样的外部衡量工具满意。现在，让我们借助强大的思维和光速恒定不变这个原理来构造一个宇宙中最理想、最精确的计时器，我把这个计时器叫做“光子钟”，下面我们看一下这个光子钟长什么样：

图4-4 光子钟原理图
光子钟原理图


这个光子钟的构造非常简单，但是很实用，上下两面镜子相距15厘米，中间有一个光子可以在两面镜子中间来回地反**折腾，我承认这个光子很郁闷，但是为了本书的需要，我们暂且委屈一下这个光子，在跟读者们讲解完之后，我保证会把这个可怜的光子放回大自然中去。光子在两面镜子中间来回弹一次，我们可以想象成“嘀嗒”一声，我们已经知道光速是恒定不变的30万公里/秒，那么很容易就计算出，这个“嘀嗒”一下花费的时间是10亿分之一秒，换句话说，“嘀嗒”10亿次就代表时间走过了1秒。我们现在有了这个强大的光子钟，我们就不需要太纠结于时间的定义了，于是我们达成共识，我们通过“嘀嗒”的次数来衡量和比较时间这个虚无缥缈的东西。好了，现在你拿上这个光子钟，坐上宇宙飞船，发**，你就飞起来了。而我也拿着一个光子钟，站在地面上，看着你的宇宙飞船从我的眼前飞过，注意，既然是思维实验，我就想象我拥有神奇的能力，能够看清你手上的那个光子钟的情况，现在我把这个情况画出来，你看是不是这样

图4-5地面上的观察者看到的宇宙飞船中的光子飞行路线比地面上的光子要长


请开动你的脑筋，我保证需要你像现在这样动脑子的地方很少，但无论如何这都是最关键的一次，这次想明白了，后面再遇到类似的图全部都可以轻松跳过了，扫一眼就知道怎么回事。当我手上的光子钟在来回折腾的时候，你的飞船就会从A位置飞到了B位置，那么我将会看到你手上那个光子钟里面的光子走过的是一条斜线（上图那根虚线），这是显而易见的，如果光子飞过的路径在我眼里不是斜线的话，光子必定飞到光子钟外面去了。现在我们运用光速恒定不变的原理，因为宇宙飞船上的光子飞行的路线比我手里的光子更长了，那么也就意味着，当我手里的光子钟嘀嗒一次的时候，飞船上的光子钟还来不及嘀嗒一次呢。换句话说，当我手里的光子钟嘀嗒了10亿次的时候，我看到飞船上的光子钟可能只嘀嗒了5亿次（打个比方，不要纠结5亿次是怎么算出来的）。根据我们前面已经达成共识的对时间的最自然的定义，我很自然的就得出了这样的结论：在宇宙飞船上，你的时间过得比我慢！

或许你还是觉得不放心，你会想：“你用的是光子钟这种我从来没见过的东西，我还是对我自己的劳力士比较放心一点，虽然是山寨的，但我用着感觉蛮好的。”好吧，那么我们现在就来拿你这个劳力士来做实验吧，我们把飞船也换成你更熟悉的火车，这样你就更放心了吧。现在，你左手一只钟（光子钟），右手一只表（山寨劳力士），脖上还挂着一只大闹钟呀，咿呀咿各喂。火车在做着匀速直线运动，窗户外面黑漆漆的一片，你完全不知道自己是静止的还是运动的，那么你觉得你能用观察光子钟和劳力士或者你**前的那只大闹钟的走时情况来知道火车是静止的还是开着的吗？根据我们前面已经阐述过的爱因斯坦的相对性原理，在任何惯性系中，普遍的物理规律不变，你不可能靠任何实验的方法来确定自己的运动状态。反过来想，在一间密闭的车厢中，如果你能观察到光子钟和山寨劳力士走时忽然一样，忽然又不一样那才是咄咄怪事呢。

我们在这里谈论的是时间本身变慢了，不是任何机械的或者化学的原因，就是时间本身变慢了，与时间有关的一切都变慢了，用一个很酷很形象的说法——时间膨胀了。还是回到刚才那个宇宙飞船的实验，在地面上的我会看到不光是你的光子钟变慢了，你的动作，你眨眼的速度，你的新陈代谢，你的一切的一切都变慢了，于是，你现在终于开始感到震惊了。趁着你现在精神好，赶紧让我们来计算一下，时间变慢的尺度和飞船的速度是什么关系呢？这个计算要用到我们上中学时的定理：
这个故事只有一个公设：在真空中相对于任何参考系光速不变。

其他情节全都是建立在这个公设之上的合理推演，如果还没有理解这一点，请先想想欧几里德几何学思想是怎么回事
勾股定理：a^2 + b^2 = c^2 是直角三角形的两个直角边和斜边的关系式。
我们把刚才那个你做宇宙飞船的景象再次画出来：


利用勾股定理推导相对论因子

我在上面画了一些辅助线，并且用一些字母来表示你的时间、我的时间、飞船的速度、光速。注意那个t和t’ （有个一撇），我们曾经在本书刚开始没多久见过这个一撇。上面那个三角形的两个直角边分别是vt 和ct’ 我估计你很容易理解，只是斜边为什么是ct大概还一下子没反应过来，没事的，很快就反应过来了，这就是说从我地面上的人来观察的话，光子在我的时间t里面走过的距离刚好是那个直角三角形的斜边，光速恒定是c，所以走过的距离就是ct了。下面利用勾股定理我们写出这样的一个等式


如果你顺着我上面的步骤一步步下来，毫无阻碍地得到了最终形式，那么请你深吸一口冷气，因为你发现了这个宇宙中最深刻的一个奥秘，这是迄今为止让人类第一次感到深深震撼的等式，这一刻，我们根深蒂固的时间观念崩溃了。
让我们凝视这个等式10秒钟，解读一下他的含义。

当v的速度相比光速很小的时候，比如我们的汽车、火车、飞机甚至宇宙飞船都不及光速的百万分之一，则 √1-(v^2/c^2) 约等于1，这个公式又退回到了我们熟悉的伽利略变换式t = t’，但如果我们的速度能达到光速，则t’ = 0，这代表什么，没人知道，我们姑且认为这代表时间停止了，天哪，这不是克赛吗，人间大炮一级准备，人间大炮二级准备，人间大炮三级准备，人间大炮，放！时——间，停止吧！小时候的回忆真温暖啊。那如果我们的速度能超过光速呢？那我们不得不面临一个负数的平方根，大家知道这叫虚数，那这个虚数用在时间上表示什么？难道这就是传说中的穿越？哦，不，这不代表时光倒流，虚数没有现实意义，事实上我们后面马上就要证明达到或者超过光速都是不被允许的，本书将在第五章跟大家讨论关于时空穿越的可能性，但那也绝不是通过超过光速来达成的。请你有一点耐心，这次奇妙的时空旅程才刚刚开始，还有很多奇景等待我们前去观赏。



你可能已经在心底里欢呼你终于找到了长寿的秘诀，因为只要运动的速度越快，时间就能变得越慢，我们姑且认为这没错，那么让我们来粗略地计算一下，你到底能年轻多少呢？先从坐火车开始吧，近似的认为现在火车的速度是200公里/小时，也就是55米/秒，相对论因子γ≈0.999999983，什么意思，就是说在这列火车上坐了100年以后下来，你下了车，会发现比你的双胞胎兄弟年轻了53.6秒。火车太废材了，你暗骂一声，给我换飞机。好，那我们就换飞机吧，飞机的速度大概是300米/秒，γ≈0.9999995，就是说你坐飞机100年以后下来，你年轻了26.3分钟。原来飞机也这么废材，你有点怒了，给我换登月飞船。满足你，我把你换到登月飞船上，阿姆斯特朗尽管很不愿意看到你这副嘴脸，但也只能忍气吞声，登月飞船的速度是10500米/秒，γ≈0.999387312，就是说你在登月飞船上飞100年下来后，你年轻了22.4天。这次你可能真的发火了，什么，登月飞船上飞100年也只能年轻22.4天？这叫什么世道啊。给我快、快、快，再快一点，在你的**威之下，我发明了速度可以达到0.9c的飞船，现在坐上这艘飞船会发生什么呢？相对论因子达到了0.44，也就是说你的衰老速度差不多只相当于地面上人的一半，你的1年等于他们的2年，这个γ的神奇之处在于它会随着速度接近光速而迅速减小。

比如我们的速度如果能达到0.99c，则γ≈ 0.14，也就是你的1年相当于地球人的7年，如果达到了0.99999c，则γ≈ 0.004，也就是你的1年相当于地球人的250年，我们不用再算下去了，因为我知道你已经禁不住开始狂喜了，哈哈哈，原来长生不老是真的可以的啊。对不起，我不得不再次粉碎你的这个长生不老梦，我们的计算确实没错，如果你坐上了0.99999c的飞船飞了1年回来后，我们地球确实已经过去了250年之久，但是对于你自己的感受来说，你真真切切的也只活了1年，一秒钟不会多，一秒钟也不会少。如果你的寿命是100年，你一直在飞船上飞，当你回到地球的时候，地球确确实实过去了25000年，但是对于你自己来说，你仍然只能感受到你自己生命中的100年，一天也没有多出来，一天也没有少掉，每天仍然是24小时，1小时仍然是60分钟。只是在走出飞船舱门的那一刹那，你看着地球上的景物，已经隔世，你只不过用了自己的一生验证了你向前穿梭了25000年的时间而已，但你仍然已经老去。从我们地球人的眼里来看，其实你也并没有比我们潇洒多少，虽然你的1分钟相当于我们的250分钟，可是在我们眼里，你的一切动作全都变慢了，我们吃一个包子1分钟就吃完了，而在我们眼里，你吃一个包子却要吃250分钟；我们打一个响指只用了1秒钟，而在我们眼里，你却花了250秒钟才慢慢腾腾地把一个响指打完。我们在地球上仰望着飞船中的你，感慨道：“噢，可怜的人啊，行动得比蜗牛还慢，活着还有什么意思呢？”

关于这个长生不老的话题我们先放一放，尽管你可能还没有彻底死心，因为很可能这是到目前为止本书让你觉得最有用的一个知识，至少看上去比张悟本的方法来得更科学一点。伽利略的相对性原理这把倚天剑已经被爱因斯坦用他的爱因斯坦相对性原理斩为两截了，被我们无情地丢进了垃圾桶，那伽利略变换呢？伽利略变换此时在你的心中显然也已经变得不那么天经地义了，看了前面那些由光速不变推导出来的奇怪结果，你可能已经意识到伽利略变换多半也是站不住脚的。你的想法非常正确，伽利略变换这把屠龙刀也早就保不住武林盟主的地位了，事实上早在1895年，一位叫做洛伦兹（Lorentz,1853～1928）的中年侠士就已经不把伽利略变换这把屠龙刀放在眼里了。

下面，让我来隆重介绍本书的最重要演员，来自荷兰的，韩德瑞克·安通·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz,1853～1928）先生。各位观众，还记得你们读中学的时候，老师让你们用手握住一个线圈，然后通过大拇指的方向来判断受力方向吗？大声回答我。对了，很好，你们都还记得“左手定则”“右手定则”，什么，你们恨死他了？哦，可以理解，我那个时候也跟你们一样，都快分不清自己的左右手了，电子在磁场中受到的力就是以洛伦兹先生命名的，叫做“洛伦兹力”，什么，我又勾起了你们痛苦的回忆，放轻松，放轻松，我们今天不考试。

洛伦兹在那个年代的物理学界有多出名，有两个事情可以说明，第一件事情，洛伦兹是索尔维会议的定期主席（1911—1927年），一直担任到临终前一年。可能你不知道索尔维会议有多牛逼，那你总知道体育盛会里面奥运会最牛，财主盛会里面500强财富论坛最牛，物理学家的会议里面就是索尔维会议最牛了（当然是在上世纪早期）。无图无真相，现在上图：

图4-8 1927年第五届索尔维会议


··这张图片有很多别名，列举一二：物理学全明星梦之队合影、科学史上最珍贵照片、地球上三分之一最具智慧的大脑合影。就跟开尔文的那次关于乌云的演讲一样，凡是讲科学史的书，必须要提到索尔维会议，必须要放这张照片，又一行业潜规则，笔者**臭未干，刚进入这个圈子，绝对不敢破例。看到没，爱因斯坦居中而坐，与央视版笑傲江湖中张纪中扮演的武林盟主左冷禅有七分相似之处



（被你看出来了，美剧、谍战剧、武侠剧，八卦剧、肥皂剧，总之除了主旋律剧，都是笔者的最爱），爱因斯坦的“旁边”（笔者先是打了“右边”，想想对读者用户体验不友好又改为“左边”，想想似乎不严谨再改为“右边”，最后被相对谁三个字搞疯掉了，自己也搞不清该相对谁说了，直接用“旁边”两字，搞定），他就是洛伦兹，洛伦兹的旁边就是居里夫人，其他人的名字我就不多说了，无数个学校的大楼里面的走廊上、教室里都挂着这些人的头像，对这些名字你多多少少都会看着眼熟的（你居然还发现了环球快车谋杀案里面的三个演员，你或许在想，那艾尔莎应该也该有来头吧，哈哈，有的，不告诉你）。第二件事情，洛伦兹于1928年2月4日在荷兰的哈勃姆去世，终年75岁。举行葬礼的那天，荷兰全国的电信、电话中止三分钟，全世界的科学大师齐聚荷兰，爱因斯坦在他的墓前致悼词，爱因斯坦念到：

“洛伦兹先生对我产生了最伟大的影响，他是我们这个时代最伟大、最高尚的人。”

看到此处，相信你对洛伦兹的敬仰已经如滔滔江水了，我也一样。洛伦兹是电磁理论方面的大师级人物，麦克斯韦的电磁方程组在洛伦兹眼里美得不可思议，多少次在梦中都惊叹它的简洁、深刻和美。但是，洛伦兹在研究电子的运动时候，居然惊讶的发现，伽利略变换和麦克斯韦方程组不可能同时正确，这件事情让洛伦兹非常郁闷，伽利略变换似乎是天经地义的，但是麦克斯韦的方程组更是神圣的，为什么啊，这是为什么啊，既生瑜何生亮。经过一番痛苦的纠结，洛伦兹决定放弃伽利略变换式，麦克斯韦的电磁方程组是神圣不可侵犯的，既然伽利略变换式没法运用到电子的运动上，那什么样的坐标系变换式能呢？洛伦兹用他高超的数学技巧，硬是凑出了一个变换式，如果用这个坐标变换式取代伽利略的变换式就和麦克斯韦的电磁方程组不矛盾了，洛伦兹在1904年正式发表了这个著名的变换公式：


就是小红眼中的世界和小明眼中的世界到底有什么不同。所以，洛伦兹变换中的t代表的是“时刻、时点”，而我们之前那个时间和速度的公式中的t代表的是“时长、时隔”。

洛伦兹可是权威啊，他的这个变换式一经发表，立即引起了强烈的反响，各界纷纷响应，有赞扬的，有拍马屁的，有质疑的，有惊讶的，当然也有大受启发的（比如当时还默默无闻的小爱同志）。下面是虚构的一场新闻发布会，发布会的主角是洛伦兹，接受全世界的同行们的提问，请注意这场发布会的时间是1904年，相对论还没有发表，人们对MM实验的结果还在争论不休...

--来自汪洁《时间的形状》‍

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