方程能量导数

OpenFOAM中的能量方程

描述与流体动力学和计算流体动力学（CFD）相关的能量守恒的方程的信息...

本文提供了描述与流体动力学和计算流体动力学（CFD）相关的能量守恒的方程的信息。它首先根据材料导数组装用于组合的机械能和热能的方程，即总能量方程。然后它给出一个热能或内部能量的方程。然后根据内部能量和焓，局部（偏）导数提供总能量方程。下面描述在OpenFOAM中的求解器中使用的能量方程的实现。

能量方程：内容

1 总能量

2 内部能量

3 总能量/焓，局部导数

4 OpenFOAM求解器中的能量方程

5 总能量vs内部能量

1 总能量

能量守恒定律表明隔离系统的总能量保持不变，即随着时间的推移而不变，能量不增加或减少，而是从一种形式转变为另一种形式。在这里我们只考虑机械和热力学能量，其贡献在下面的章节中描述，使用张量代数和微积分的常用符号，包括用材料导数（或实质导数，总导数，...）来表示的D/ Dt。

1.1 机械功率

机械或动能的能量变化率为：

（1）

其中U是速度，比动能（每单位质量的动能）K≡|U|/2，ρ是密度。功率通量或应变能的变化率为

（2）
其中σ是机械应力张量。应力张量可以通过式子σ=τ-pI分解为标量热力学压力p和粘性应力张量τ，其中I是单位张量。能量来源，或势能的变化率为

ρg·U （3）

其中g是身体加速度，例如。重力。1.2 热力功率

热能或内能的变化率为

（4）
其中e是比内能（每单位体积的内能）。热通量

（5）

其中q是热通量矢量，指向内部定义为正向。热源是

（6）

其中r是任何特定的热源。

1.3 能量守恒

材料点的总能量变化率必须等于作用在点上的来自通量和源的机械和热力学功率的输入。在材料点趋于无限小时有

（7）

2 内能

内部能量的方程是通过简化机械功得到的，表示为

（8）

结合动量方程

（9）

以减少对
的机械贡献。这样方程7可以表示为

（10）

项表示机械功率对内能的贡献，因此，颗粒的随机运动。因此，表达式（∇∙σ）∙U必须表示由于颗粒的整体运动引起的功率。

3 总能量/焓，局部导数

我们可以用局部导数
（或偏导数，空间导数，...）表示我们的方程，其中

。应用质量守恒，以下关系适用于任何张量Q：

（11）

结合方程7和11，以及分解应力张量
，给出：

(12)

焓是内能和运动压力的总和，即
。将其与等式12结合，给出：

(13)

总能量可以定义为
。将其与等式12相组合给出：

(14)

4 OpenFOAM求解器中的能量方程

能量方程的求解在OpenFOAM中被包括在多个求解器中，用于可压缩流动，燃烧，热传递，多相流和粒子跟踪。可以在OpenFOAM的$FOAM_SOLVERS目录（包括可压缩，热传导，燃烧，多相和拉格朗日子目录）的子目录中的文件中找到这些解算器的源代码。

能量方程通常以在方程12和13中表示的总能量的形式实现，而没有机械源项
和
。假设热通量
，其中有效热扩散率
是层流和湍流热扩散率的总和。每个能量方程的实现包含关于特定求解器的热源项ρr。

例如，sonicFoam求解器包含等式12的能量方程通过以下方式实现。

sonicFoam按顺序求解方程，因此在更新上述能量方程的比动能场K = | U | 2/2之前解出U的动量方程。更常见的是，能量方程是根据内部能量e和焓h来实现的，如等式12和13，允许用户在运行时选择解变量e或h。例如，rhoPimpleFoam求解器的实现形式如下：

这里，“he”表示h或e。第五项根据用户选择的解变量在
和
,- ∂p/∂t之间切换。

rhoCentralFoam求解器包括由等式14最佳表示的能量方程的实现，其包括机械源项

5 总VS内部能量

能量方程的选择是重要的，尤其是对于一些冲击问题。在众所周知的1DshockTube教程示例（Sod的问题）中，初始不连续性导致了一个冲击，并传播到低压区域，以及一个膨胀波传播到上游。下图显示了0.007s后的温度，模拟结果与解析解比较。使用OpenFOAMv2.2.0之前的sonicFoam版本求解热能方程的时候，冲击的温度差结果很差。使用v2.2.0以后的sonicFoam解决总能量方程，总能量守恒确保温度差被精确预测。