草根谈中考压轴题的解题策略（3）图形运动问题的处理策略

压轴题遇到图形运动问题，怎么办？笔者借助2014年静安区二模第24题，试着给出两条建议：①化曲为直、②化动为静，供大家参考...



压轴题遇到图形运动问题，怎么办？笔者借助这道2014年静安区二模第24题，试着给出一些具体建议，供大家参考

2014年静安二模第24题

化曲为直，处理与圆有关问题

由于上海初中教材把“圆中的角”和“圆幂定理”等重要性质定理作为了拓展内容而不列为中考范围，所以中考范围内与圆有关的重要性质仅存“垂径定理”、“点圆、线圆、圆圆位置关系”等基础知识，以致于压轴题与圆有关的条件一般皆可以转化为“等线段”条件处理．所以解决上海中考及其模拟试卷中与圆相关问题，其首要首要任务就是：化曲为直，转化“圆的条件”为“与线段和角有关的条件”，“剔除”圆的背景后，试题条件与结论之间的关联会变得更加清晰、明了．

例如，通过研读本例条件，可以发现试题中“圆的条件”实际带来了两个特殊的等腰三角形，分别是△ABO（三边长确定，分别是3、3、2）、△APC（三边长度关系确定，其三边比为3:3:2）．于是可设AP=PC=x，AC=(2/3)，再加之第一问中加的辅助线OD，变量x、y终于在Rt△ODC中“聚首”（如图1），利用“勾股定理”列出等式后，不难求得y关于x的函数解析式．

化动为静，处理动点有关问题

第3问乍一看很简明，∠OCA＝∠OPC意味着△ACO∽△OPC，易得等量关系：y^2=3(3+x)再结合原函数解析式，本题一个解也就应运而生，那还有其他解吗？应该有，原因在于：从题干中的“相切”到第（2）问中的“外切”再到第（3）问的“不再提及”就是在暗示会不会有内切的情况．意识到这点后，大家面临的最大挑战是：图怎么画？接着笔者就试着带领大家分步骤突破该难点！处理动点问题的关键在于“化动为静”，即根据试题要求画出运动过程中静态瞬间，而对于每个静态瞬间的研究，重在思考，什么在变？什么不变？从一般经验而论，不变的往往是特殊图形或特殊图形关系，变的是某些线段的和差关系。

解答全过程

    关注 初中数学微课程