【数学备战】小学数学几何初步知识整理汇总

搏优培训学校·一、线和角·1、线⑴直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直...

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· 一、线和角 ·

1、线

⑴ 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线

⑵ 射线

射线只有一个端点；长度无限

⑶ 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短

⑷ 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

两条平行线之间的垂线长度都相等

⑸ 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离

2、角

⑴ 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

⑵ 角的分类

① 锐角：小于90°的角叫做锐角。

② 直角：等于90°的角叫做直角。

③ 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

④ 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

⑤ 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

· 二、平面图形 ·

1、三角形

⑴ 特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

⑵ 计算公式：s=ah/2

⑶ 分类

① 按角分

A、锐角三角形：三个角都是锐角。

B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

C、钝角三角形：有一个角是钝角。

② 按边分

A、不等边三角形：三条边长度不相等。

B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

2、四边形

⑴ 特征：

① 四边形是由四条线段围成的图形。

② 任意四边形的内角和是360度。

③ 只有一组对边平行的四边形叫梯形。

④ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

⑵分类

① 长方形

A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

B、计算公式：c=2(a+b) s=ab

② 正方形

A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

B、计算公式：c=4a s=a²

③ 平行四边形

A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。

B、计算公式：s=ah

④ 梯形

A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。

B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh

3、圆

⑴ 圆的认识

圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

⑵ 圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

⑶ 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

⑷ 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积

⑸ 计算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²

4、扇形

⑴ 扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴，是轴对称图形

⑵ 计算公式：s=n∏r²/360

5、环形

⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴

⑵ 计算公式：s=∏(R²-r²）

6、轴对称图形

⑴ 特征

① 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

② 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

· 三、立体图形 ·

（一）长方体

1、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高

两个面相交的边叫做棱

三条棱相交的点叫做顶点

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

（二）正方体

1、特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2、计算公式：S表=6a² v=a³

（三）圆柱

1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面

圆柱有一个曲面叫做侧面

圆柱两个底面之间的距离叫做高

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法

2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥

1、圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形

2、计算公式：v= sh/3

（五）球

1、认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、计算公式：d=2r

· 四、周长和面积 ·

1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

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