进制转换【IT专题01】
计算机是由电子元件构成的、只能处理0和1的数字信号的设备，所以全称是数字电子计算机（参见用电子积木认识门电路...
计算机是由电子元件构成的、只能处理0和1的数字信号的设备，所以全称是数字电子计算机（参见用电子积木认识门电路），要用计算机处理生活中常用的十进制数，就先要把十进制数转换成二进制，整数部分的方法是除二倒取余，小数部分乘二取整。因为用二进制表示的数字往往很长，所以在书写时，我们又常常将二进制数转换为八或十六进制的数，看看下面的视频，检验一下你的脑力够不够用(*^__^*) ……不够用时可以暂停或回放(∩_∩)
一、数制
1、什么是进位计数制
数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：
a、十位制(Decimal notation)，用D表示是十进制数；
b、二进制(Binary notation) ，用B表示是二进制数；
c、八进制(Octal notation) ，用Q表示是八进制数；
d、十六进制数(Hexdecimal notation) ，用H表示是十六进制数
2、进位计数制的基数与位权 "基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为：
4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100
（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：
435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1＋5x 10－2
位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
3、二进制数 (B)
计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强
（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时 向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是0，1两个数字；二进制数中最大数字是1，最小数字是0；基数为2；
比如：10011010与00101011是两个二进制数。
（３）二进制数的位权表示：
(1101.101)B＝1x23＋1x22＋0x 21＋1x20＋1x2－1＋0x 2－2＋1x2－3
（4）二进制数的运算规则
1 加法运算
① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10
② 0＋1＝1＋0＝1
2 乘法运算
① 0×0＝0 ③ 1×1＝1
② 0×1＝1×0＝0
4、八进制数(Q)
（1）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八个数字；八进制数中最大数字是7，最小数字是0；基数为8；
比如：(1347)Q与(62435)Q是两个八进制数。
（3）八进制数的位权表示：
(107．13)Q＝1x 82＋0x 81＋7x 80＋1x8－1＋3x 8－2
5、十六进制数（H）
1）定义：按“逢十六进一”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码；十六进制数中最大数字是F，即15，最小数字是0；基数为16；
比如：(109)H与(2FDE)H是两个十六进制数。
（３）十六进制数的位权表示：
(109．13)H＝1x 162＋0x161＋9x 160＋1x16－1＋3x 16－2
(2FDE)H＝2x 163＋15x162＋13x 161＋14x 160
6、常用计数制间的对应关系
十进制
二进制
八进制
十六进制
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
4
100
4
4
8
1000
10
8
10
1010
12
A
15
1111
17
F
16
10000
20
10
7：常用数制对照表
常用进制
英文表示符号
数码符号
进位规律
进位基数
位权(i为所在位数减1)
二进制
B
0、1逢二进一
2
2i
八进制
Q
0、1、2、3、4、5、6、7逢八进一
8
8i
十进制
D
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一
10
10i
十六进制
H
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六进一
16
16i
以上内容选自公众号 【正哥USSR】【弃之可惜食之无味】
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