极小曲面rheotomic--翻译与心得

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文章转载自 学弟的参数景观微信公众平台，自己翻译确实会很累的，在此特别感谢，参数景观公众号请点击阅读原文来自于大牛Daniel Piker（kangaroo的开发者）的博客，虽然是几年前的文章但对我还是有很大的启发性，故虽然看到别的平台也有转载但为了练练英语也进一步了解大神的步伐就又从新自己啃了一遍，也当是极小曲面的入门介绍了，以后还会翻译一些他的关于kangaroo的教程实例。

先说一下心得：文章中说的建筑，去除垂直墙面和平直楼板，整个建筑拥有极高的连续性和可达性，空间利用率得到提升，空间形态摆脱直角坐标系呈现流动高维的特点···这一切的特性都预示着未来设计和人类文明的进步，建筑如此景观亦是，我甚至觉得没有楼板墙面的建筑分明就是一种景观一种立体不再停留在平面上的新式景观。本篇文章翻译自https://spacesymmetrystructure.wordpress.com/rheotomic-surfaces/此处有视频，点击原文链接查看

此处有视频，···

rheotomic surface是第X个已知的极小曲面

Rheo - flow 流动

tomos - cut or section 断面，x射线断层摄影术这类曲面的水平剖面符合2d Lapiacian流动等势线，随着高度映射到时间维度。是完全嵌套而完整连续的。



这篇文章我将介绍一种用一些独特几何特性展示数学上生成该曲面的原理，而且讨论在建筑空间中的运用。

也将提到一些过程中产生的有趣副产品，包括新奇简单的方式从非常规法矢量场制作适形的网格。

最后还提出了一些可能的发展方向，主要是建筑和纯几何领域。


在20世纪60年代， Claude Parent 和Paul Virilio在“倾斜的功能”一文中提出一种新的适宜居住的建筑流动空间，最大的特点是不再基于水平和竖直而是倾斜。试图寻找去除水平楼板和竖直墙壁之类元素之间的区别，比如楼梯。“地板是建筑中最后被显露出的元素。”这是关键，建筑总是关于墙体，柱，屋顶等等，而地板却是被忽略的那个，这里建筑更类似一种舞蹈艺术，它的价值来源于它自身的融洽，像Palladio的楼梯与建筑自身融合，某种程度上这才是建筑。


···抛弃竖直围合的概念这是十分必要的，这些墙难以被重力影响。通过处处可达的斜面来构建宜居空间，由此增大可用曲面面积。



···对比之下竖直墙或隔离墙有着两面完全不同的特性，斜面和水平面的组合却只有上、下、表面和内腔面之分。通过在斜面上设置结构，确保面的每一部分都是可居可达（当然除去下部表面），真正的可居住空间的范围也将大大增加。

我被这些潜在想法所鼓舞，这些想法都创造了一个动态的，超立体的建筑，但是在随着概念的应用，用草图展现出来后发现了一些问题，即：在一些斜面下产生了难以操作的尖锐空间，是大面积的陡峭区域，并且缺乏理论结构支持，而然这些问题都可以在rheotomic surfaces的应用下解决。


过去的一二十年，波纹曲面和单曲面被大量的应用到建筑方案中，绝大部分得力于现代三维软件的驱动，也与“光滑与条纹空间”Deleuze的理论有关。具有结构上潜力的双曲面也被逐渐应用，比如Candela的薄混凝土壳。

这些现代关于曲面的知识大都归功于著名数学家黎曼和高斯Riemann and  Gauss的研究，他们的流线形和曲率的概念改变了我们看待空间的方式，这种非线性空间也是相对论的基础。如果一个建筑想要表达我们的世界观，那他自然就要寻求这些概念和想法。

极小曲面（曲面的平均曲率为零，像肥皂泡一样）是一种随计算机发展而不断深入的数学领域。新的可视化的技术揭露了许多新的形体，这些形体的外形散发一种迷人的实体&空无对比。

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这些图案引起了建筑师的兴趣，进一步试图在设计空间中引入，运用。最早可以追溯到20世纪70年代。 (see Pearce and Gabriel)

极小曲面都是些重复三维结构，三周期极小曲面（TPMS）如gyroid及其P、D曲面以引起特别关注。而然，建筑师基于极小曲面的的尝试迄今为止依然被诸多因素阻碍：

• 这些曲面都涉及到令人望而生畏的数学性质。参数化建模的普及意味着建筑师可以轻松的根据曲面的UV来产生XYZ编写函数来生成曲面。但是很少面对这类更高级的，如描述极小曲面关系的Weierstrass椭圆函数。
• 另一个问题是它们的对称性。大多数已知的极小曲面有不是以单一实体存在就是以无穷的重复单体结构。为了应用到建筑，几何系统需要灵活适应度，根据输入值而变化的适应能力。

对于建筑师来说，一种可能的方法是拒绝数学纯度，并采取一些技术来操控曲面，用一种更加自由的方式。但如果建筑师没有真正的控制他所使用的工具，那他的作品也只是拼贴或模仿，没有数学理论，一考虑结构和建造就歇菜了。

像伟大的物理学家 费曼（Richard Feynman）所说：

“伟大的建筑师似乎都是个数学家”那些不懂数学的人来说很难体会到真正的最深层的自然界的美，物理学家不能找到另一种语言，如果你想了解自然欣赏自然的美，理解自然的语言当然有必要。自然在形式中透漏它的信息，我们也没有自大到注意到它之前要求它改变。看起来十分繁重，但使用这种语言的益处也是无比巨大而且难以预料。

Eugene Wigne在他著名的文章《自然科学中数学的非理有效性》的文章中认为数学有时回报我们更多相比我们的投入：

谁也说不清数学在自然科学中起到的作用到底有多么巨大。比如物理学家们经常靠一些粗略的经验和数学公式就可以精确的描绘却多自然现象。这也表明数学语言是唯一我们掌握的值得去大加赞扬的、真实意义上精确的语言。

在这个有各种看似不合理的东西的领域，最为典型的像魔法一般的就是复平面（复数？不知道在说哪个···）

这些“虚构”量的引入看起来奇怪，甚至是无意义的，但是对于这样一个简单的想法，没有其他的理论可以比它更为简介精确的诠释世界，它已经在数学，以及自然现象的描述中得到广泛的应用。

事实上，现在哪个现代物理学的领域，不依赖于使用复数而建立。这些神奇数字出现的特别优雅和美丽的地方之一是复杂分析函数的世界。

谐波函数是满足拉普拉斯方程的函数（已经不知道在写什么了，姑且练英语了）：
（其中
是拉普拉斯算子）

一些基本解决方案：

• 一个点源

• 漩涡状

因为拉普拉斯方程是线性的，这些解的组合或叠加也是解。当我在我的建筑学研究中探索各种几何形状时，我开始使用断层扫描技术（通过切片成像3D物体，经常用于医学）。

特别是，我发现对对象使用断层扫描 – 采取空间的3个物理维度之一，并将其映射到时间，给出一个移动的2维图片，几乎可以完全描述对象的形状。当面对一个没有平坦地板和没有垂直墙的建筑物的建筑图纸的挑战时，这种技术自然而然地出现。 该方法的图像随着每一节小高度改变而改变，所以必须显示连续。（终于回正题了····）





此处有视频，···此处有视频，···

我开始意识到可以切割、镜像螺旋形，使它成为一个表面。我使用层析动画把这些形体发展成一个连续的可通行的理论。


使用平滑曲面或极小曲面的大多数其他设计者的问题之一是，尽管表面是连续的，但是通常不能从表面上的一个点到另一个点（通行不连续）在没有各种乱七八糟多余连接的前提下。
比如伊东丰雄的台中歌剧院（已经是极小曲面很不错的尝试了，但依然不满足）





这些孔洞也需要栏杆来阻止人们摔落，这些多余的曲面曲线相比是解决问题更像成为另一种问题。



螺旋体在螺旋楼梯中的有用性是由于这样的事实：它不仅在许多高度覆盖连接了相同的水平空间，而且它以步行的方式连接。 正是这种曲面利用的特性 – 通过在拉普拉斯方程中的涡旋和螺旋面之间的等价，我们可以使用叠加的原理建立顺时针和逆时针螺旋的任何布置，并且将它们平滑地连接到一个连续表面。

简单地说，两个点是可步行连接的，如果可以在它们之间的表面上绘制曲线，可以发现顶部和底部的方向位置是一致的。

从层析成像动画的论点来看，表面中的悬垂（垂直面）的问题（例如通过用链状接合平面而产生的问题）等同于轮廓停止和反转方向的运动。为了保持表面的部分可达性的连接，轮廓的运动必须总是不停流动。

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使用拉普拉斯方程使得可以产生平滑的连续表面而不会有悬垂。 在流动的奇点处，表面变为垂直，但是因为这是平面中的单个点（中心轴线处），所以没有边缘脱离。 所以最直接的路线总是在曲面上。

这在结构上也是非常有用的，因为它意味着负载总是可以传递到曲面。 事实上，通过FEA结构分析程序运算这些结构的粗略测试表明，负载倾向于朝向螺旋面的垂直轴向下传递。

回到开始时所提到的倾斜结构的问题，我们现在可以看到它们都可以通过rheotomic Surface解决：

• 没有尖锐空间 – 地板到天花板的高度总是一致。
• 更少的陡峭区域 – 平均坡度变得越来越小时，所设计的曲面的面积越大（实际上，任何点处的坡度与其与轴线的水平距离成反比）
• 结构合理 – 这里仍然需要发展，但初步迹象表明，它们的数学性质给出了它们本质上的结构质量。

总结：

Rheotomic Surface结合交通功能和动态的建筑形式与结构性能。都是通过最现代数学中最美丽和深刻的想法提出。

他们利用的是先进的几何学，造就了不仅仅是一个花哨的屋顶或装饰图案，而是一个令人兴奋的新型空间的基本雏形，避免了许多常见的问题，并提供了一个可行的替代笛卡尔平面直角坐标体系下正交建筑样式的方案。

补充以及未来的发展方向：

追求设计中的数学法则的优点之一就是有时会收获到不合理的有效性的好处。在意识到谐波流的流线和等效性是我一直在寻找这些曲面的研究的路子后，有一个很长的时期，我试图找到生成它们的方法。

我发现了各种applet（一种脚本）可以显示一个矢量字段带有箭头组成的网格，有些可以让我绘制从任意点起始的流线。但没有一个工具，可以给我我想要的。

我发现了一个奇妙的带有强烈美感的保角映射，但我能找到这些的唯一例子都是是带有高度定制规则的东西。

所以我开始做自己的工具来尝试生成这些。使用各种工具和语言（如Rhinoscript，Processing和Grasshopper）我寻找一种方法来做这些曲线。上下求索后，我决定要学习矢量场积分，其范围从简单而粗糙的欧拉方法到更准确，但复杂困难的测深第四阶Runge Kutta法。但后来我意识到，有可能直接生成曲面。

这些相互垂直的曲线的排列本身是非常有趣的。许多工程师已经考虑应用这些线，因为它们能够对结构中的主应力进行建模。











吐槽微信排版真的一点都不友好···视频什么的还是点原文看网页版吧，极小曲面还是非常难的，曾经照猫画虎的建了台中大剧院形式的建筑当作业交了把老师吓的不轻···但怎么可以只停留在既有的曲面形式呢，了解原理才是正解，所以接下来会从动力学kangaroo入手，进一步理解曲面、网格，向大神们看齐。

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