负数正数解释

【数学】为什么两个负数的乘积是个正数？

我猜很多人都没想过这个问题，但是娃就是会问啊！...

Vita哥哥很早就会使用负数了，也知道负数怎样进行加法和减法运算，于是当他学会乘法之后，也就自然而然地开始思考如何把乘法推广到负数的问题——没错，其实我们的数学就是这么一步一步发展起来的。

Vita问我负数怎么做乘法，他知道加减法里面，负数会把加法变成减法，把减法变成加法，于是他猜，负数也会把乘法变成除法，把除法变成乘法——哈哈，当然，这是不对的，不过这种思考方式很值得肯定。

于是我告诉他负数做乘法的规则：

一个正数乘以一个负数，就是把原本两个正数的乘积变成负数，比如7x5=35，那么-7x5=-35，同样地，7x-5=-35。
如果是两个负数相乘，那么就等于原本两个正数的乘积，比如-7x-5=35，和7x5是一样的。

Vita问我为什么会这样？好吧，为什么呢？你们想过吗？

我看了一下，小学数学也只是教了这个规则而已，并没有解释为什么会这样，但数学的精髓就在于理解每一条规则背后的为什么。

解释第一条规则很简单，也就是负数乘以正数等于负数——实际上Vita自己就想出来怎么解释了：

乘法可以定义为连续的加法，比如7x5也就是5个7加起来，即7+7+7+7+7=35，那么这个定义对于负数也可以成立，比如-7x5就是5个-7加起来，即：

但是对于第二条规则，也就是负数乘以负数等于正数，就没有那么容易解释了，比如说-7x-5，我们无法解释-5个-7加起来是个什么意思。

要解释这条规则，就需要借助数学语言。

首先，我们有一条叫做“乘法分配律”的基本定律，这条基本定律是可以通过算术基本公设推导出来的，也可以用几何方法证明。乘法分配律大家都会，举个例子：

Vita已经知道乘法分配律，那么接下来我们可以利用它来解释为什么负数乘以负数等于正数。还是以-7x-5为例：

我们已经解释过负数乘以正数的规则，那么现在就可以直接用上去了：

好了，这样我们就解释了为什么-7x-5=35。当然，这不是一个严格的证明，而只是用一个例子来进行解释，严格的证明也可以用类似的思路做出来，但对于解释这个问题来说实在有点大动干戈了。

通过这个例子，我想告诉娃的是：

数学里面有很多东西已经从具体的事物中抽象出来了，这些东西往往不能用通常的语言和概念来解释，而是必须用数学的语言来解释。

不过，这真的是一件很有趣的事情哟。