数学家  康托尔

一旦提到微积分，大多数人只会记得牛顿和莱布尼茨，殊不知在这门极为重要的数学分支中，康托尔也是一块不可忽视的基石。...

突出贡献

    康托尔对数学的贡献是集合论和超穷数理论。

两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认识它，这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特，想象力之丰富，方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界、甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”

1872年，年仅27岁的康托尔在数学上放了一把“火”。他用有理数列构造实数R（Real numbers），在数学发展历史上，这是“前无古人”的创意。1883年，康托以《集合论基础》为题出版了对后世影响深远的一部著作。

集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。



19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。

凄凉而卓著的一生

    康托尔一生可谓硕果累累。但是，在当时的时代大背景下，他受到了许多来自著名学者的阻力，他在不断的批判声中倒下了。1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。

1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。

提示：

既然今天我们讲的是康托尔，那么自然要和他的研究方向有关。

题目的题干非常简单。这道题只需要构建一个映射即可，康托尔作为集合论的开创者，也是第一个发现了这条看似违背常理的真理。后来，他有证明了实数比有理数要多。这个命题证明的难度就要高许多了，同学们课后有兴趣可以挑战一下。

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