数学小升初总复习必考知识点
一、整数和小数1.最小的一位数是1,最小的自然数是02.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1...
一、整数和小数1.最小的一位数是1,最小的自然数是0。
2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
6.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除1.因数和倍数:20÷4=5,20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
4.质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。质数都有2个因数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
5.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
6.公约因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
三、四则运算
1.一个加数=和-另一个加数、被减数=差+减数 、减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数、被除数=商×除数、除数=被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:a+b=b+a 乘法交换律:a×b=b×a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
四、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:角的大小看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。
计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。
小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。
4.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)
5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
6.(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
7.三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。
8.三角形的分类:
(1)按角分:锐角三角形(3个角都是锐角)、钝角三角形(有1个角是钝角)、直角三角形(有1个角是直角)。
(2)按边分:一般三角形、等腰三角形(2条边长度相等)、等边三角形(3条边长度相等)。
9.三角形三个内角和是180°。三角形任意两边之和大于第三边。
10.四边形:由四条线段围成的图形。
11.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
12.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
13.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
14.学过的图形中的轴对称图形有:圆(无数条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、长方形(2条)、正方形(4条)、等腰梯形(1条)。
15.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
16.表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
17.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。
18.圆柱的三个特点:(1)上下一样粗细;(2)侧面是曲面;(3)两个底面是相同的圆。
19.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
20.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
21.圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
22.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
23.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
24.等底等高的圆锥的体积是圆柱的3(1),等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
五、立体图形
1.长方体
棱长和=(长+宽+高)×4 L长=4(a+b+h)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S长表=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高 V长=abh
2.正方体
棱长和=边长×12 L正=12a
表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
3.圆柱
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:
表面积=底面周长×高+两个底面积
体积=底面积×高
5.圆锥的体积=圆柱的体积÷3
V锥=1/3sh
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