【课堂篇】相遇问题(三)
不要低估学生思维,不要限制学生的思维……...
记录者语:
上周在新港实验学校参加大教研活动时,王校长提出让学礼、红变、我、冯宁来尝试“相遇模型”单元教学,经过大家教研后,决定让学礼讲第一课时(简单相遇问题),红边讲第二课时(直线、弧线相遇问题),我讲第三课时(追及问题--直线追及、曲线追及)……
教学目标:
(1)借助线段图分析“追及问题”中的数量关系,从而建立方程解决问题。
(2)能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。
B类
(1)培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识。
(2)培养学生文字语言、图像语言、符号语言这三种语言的转化能力。
C类
体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,激发学生学数学、用数学的兴趣。
[b]第一版块:自我挑战,遭遇问题
[/b]课前挑战单:1、甲、乙两辆客车分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行,甲客车每小时行60千米,乙客车每小时行48千米,甲客车多长时间可以追上乙客车?
(1)你认为“同时同向”是什么意思,请画图画表示:
(2)请写出题中的等量关系;
(3)结合你找的等量关系式解答此题。
2、甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行,甲每分跑280米,乙每分跑240米,经过多少分甲比乙多跑1圈?
(1)请写出题中的等量关系;
(2)结合你找的等量关系式解答此题。
(3)经过多少分钟甲比乙多跑两圈。
(4)你还能提出什么问题?并尝试解答。 挑战单反馈:
从六(1)班共收上来54份挑战单(课前发了56份,收回54份,2人未交),有34个同学的挑战单是没有错误的,10个学生不会找等量关系,6个学生问题较大,对速度、路程、时间之间的关系还很模糊……
我把学生错误进行了归类,按照先解决“共性问题”、“典型错误”,引导学生透彻理解追及问题,然后分享、展示部分学生“不一样的思维”……
第二版块:聚焦问题,展开对话
1、结合课前挑战1、展开对话:(甲、乙两辆客车分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行,甲客车每小时行60千米,乙客车每小时行48千米,甲客车多长时间可以追上乙客车?)
师:你觉得这道题的类型和我们前两节课(相遇问题)遇到的题型有什么不同吗?
生1:虽然也相遇了,但前面的题都是“相向”而行(用手势演示——面对面);这道题是“同向”而行(用手势演示——同一个方向,都向东,或都向西)。
师:都同意他的说法吗?
生2:同意!(学生纷纷表示赞同)
师:对,他理解的很到位!“相向”、“同向”一字之差,情况完全就不同了……
(出示课件)
师:我在浏览你们的“课前挑战单”时,发现了两种图示:
看来画出第二种图示的同学,当时是没有理解“同向”而行,现在理解了吗?那我们继续交流第二个问题……
2、结合课前挑战2,(请写出题中的等量关系;)展开对话,达成共识:
师:大家写的等量关系,有这样三类:
一类是根据“路程”关系来写的:
师:我把这几个等量关系式归为一类,你认同吗?
生1:认同,都是甲走的路程-乙走的路程=相距的路程
生2:第一个图,他写的等量关系式是错的,他写的是“每时”行驶的路程(那就是速度),速度-速度=相距路程?
生3: 应该把“每时”两个字去掉,这个等量关系就成立了。
师:看来这个同学是着急了,但加上两个字,表示的意义完全就变了……
第二类等量关系式是根据“时间”关系来写的:
有两个同学写出了“甲用的时间=乙用的时间”这个等量关系式
师:你认同他们写的这个等量关系式吗?
生:认同!因为他们是同时出发,所以时间相等。
第三类等量关系式是这样写的:
师:你能看懂这个等量关系式吗?谁来解释一下!
生1:我来说明一下,乙在前面走,每小时行48千米,甲在后面追,每小时行60千米,也就是说甲每小时追乙的速度是12千米,用相距的路程18千米除以甲追乙的速度12千米/时,就是甲追上乙的时间。
生2:我们可以这样理解,甲、乙同时出发,(你走我也走),就可以把乙看成静止的,而甲以12千米/时的速度在追,他们俩的速度之差,就是追及的速度,用追的速度乘追的时间就是追及路程。
师:我明白他的意思了,是不是可以这样说:在追击问题中,相距的距离就是追及路程,两个速度之差就是追的速度……
3、结合课前挑战3(结合你找的等量关系式解答此题。),展开对话,达成共识:
师:我看见大家的挑战单上都选择了用方程解答此题,能说说你们为什么都用方程来解答吗?
生1:用方程好理解。
生2:方程的道理容易给别人讲。
师:我在你们的挑战单上没看见依据“甲时间=乙时间”列方程的的,是觉得用这个等量关系式不好列吗?
生1:有些麻烦。
生2:列出来也不好算。
师:看来大家是遇到麻烦了,没关系,给大家三分钟时间,几个人合作一下,看能不能攻克这个难题。
有结果了吗?谁来展示一下!
生1:甲用的时间等于甲行驶的路程除以甲的速度;乙用的时间等于乙行驶的路程除以乙用的时间。
解:设乙行驶的路程为X,那么甲行驶的路程就是X+18
(X+18)÷60=X÷48
根据比例的基本性质(两个外项的积等于两个內项的积),可以得出X=72 用72÷48=1.5(小时)就可以得到答案!
师:看来这条路是可以行得通的,条条道路通罗马呀!
生:和其它方法比,这个方法显得麻烦了,算起来比较慢……
师:是的,有时解决一个问题我们可以有很多种方法,寻找最最合适的方法可以事半功倍!但是掌握多种解题工具,总是有益的。
第三版块:基于共识,拓展延伸
结合课前挑战2、展开对话:(甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行,甲每分跑280米,乙每分跑240米,经过多少分甲比乙多跑1圈?)
(1)请写出题中的等量关系;
(2)结合你找的等量关系式解答此题。
(3)经过多少分钟甲比乙多跑2圈。
(4)你还能提出什么问题?并尝试解答。
师:这道题和上道题有什么不同呢?
生1:上道题行驶的路是直的,这道题路是弯的(环形的,首尾相接)。
生2:这道题两个人是从同一起点出发的(中间没有相距距离)。
生3:这道题甲要追上乙就得比乙多跑一圈,才会和乙相遇。师:你们都很敏感,都捕捉到了很多数学信息,能找到等量关系式吗?
生1:可以,路程关系还是:甲路程-乙路程=400
生2:时间还是相等的:甲用的时间=乙用的时间
师:看来大家解答这个题,已经具备“模型思想”了,最后我想和大家来分享一下我们班级同学在解答第4个小题(你还能提出什么问题并尝试解答)一些奇妙的做法!
请看这个同学的提问,经过N分钟,甲比乙多跑几圈?经过多少分钟,甲比乙多跑N圈?(思想已走向深邃,值得点赞)
还有一个同学,自己提出一个问题,经过自己的推理,又给自己的问题一个否定的答案。看到这个问题和答案我很惊讶!不,应该是惊叹!思维之花是最美的花,一起欣赏一下吧!
爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要”,我们班这个同学不仅是一个高级的提问者,还是一个高级的问题解决者!
教师反思:
以前自己讲这种类型的课,总会先入为主,引导学生“分析题意”--说出“解题思路”,再“强化训练、巩固练习”(让学生按自己的思路一步步走,给他们一个脚手架,给出一个模式让他们“套用”)
使用“课前挑战单”后,根据学生的“问题走”,学生没有问题就不需要按程序走套数,学生出现问题,展开对话,分析他们出错的原因,引导他们找到出错的根源……
还有就是“课前挑战单”问题的设计,没有王志江校长的提醒,我不会在最后一个题增添第4个问题,也就不会有学生“奇特思维”、“最美思维”的出现,让我深刻意识到:教师的教授方式,直接决定学生的思维走向……
不要低估学生,不要限制学生的思维,是讲完这节课最深的体会!
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