【课堂实录】《相遇问题》第二课时(六下)
课前挑战单一、甲乙两人在相距90米的...
课前挑战单
一、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,如果他们同时分别从直路两端出发。
1、几秒钟两人第一次相遇?
2、几秒钟两人第二次相遇?
3、你还能提出什么问题?并尝试解答。
二、甲乙两人在相距90米的环形跑道上跑步,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,如果他们同时从同一地点出发向相反方向跑。
1、几秒钟两人第一次相遇?
2、几秒钟两人第二次相遇?
第一板块:自我挑战,遭遇问题。
通过相遇问题,让孩子们体会从文字表示等量关系式到文字+数学符号表示再到最简洁的含有字母的和数学符号表示的过程,就是列方程解决问题的过程,体会用方程解决问题的优势。
从挑战单情况来看,①1个孩子使用方程解决问题,其余孩子都是算术方法解决,(而算术方法的错误在于不清楚第二次相遇所走的路程)②都不选择方程方法解决问题,其原因在于学生并没有真正体会到方程的优势。③在比较复杂的情景中,使用方程解决问题,是正向思维;而算术方法更多是逆向思维,所以用方程比较合理。
第二板块:聚焦问题,展开对话。
1、结合挑战一展开对话。
师:这个问题大家的想法很多,我们先看这位同学的想法。
师:有问题吗?
生:没有说明字母代表的是什么。
生:36+18计算错误。
师:这个方程表示什么意思?
(使用方程的孩子不能解释自己的想法,其他的孩子没有看明白方程的意思)接着追问
师:有谁知道2x表示什么意思?
生:2x表示乙走的路程。
师:x表示什么呢?
生:时间。
生:第二次相遇时两人所用的时间。
师:那3x呢?
生:3x表示甲走的路程。
师:除以2是什么意思呢?
(生表示不明白)
师:我们一起画图理解吧,甲走的路程和乙走的路程用不同颜色的笔画出来。
(生画图)
师:你能根据所画的图列出方程吗?
生:能。
师:请大家列出方程并解出方程。
师:现在我们回头再看看这个方程,除以2是什么意思?
生:应该是用(2x+3x)÷2
生:(2x+3x)÷2=90, 也就是说2x+3x=90×2。
师:刚才大家列出的方程都是2x+3x=90×3,那到底是90×2还是90×3?哪个才是正确的?
(生不明白了)
师:这位同学下面还有36+18,这又是什么意思?
生:我明白了,他计算的是第一次相遇以后到第二次相遇之间走了2个90米,两次合起来就是3个90米。
生:两个都是正确的。
生:是分开解决问题了。
师:如果只计算第一次到第二次的时间,这样列方程就很好,能不能一次解决?
生:可以,我刚才列的方程就是一次解决的。(其他同学表示自己也是)
师:大家还能不能提出新问题?
生:几秒钟两人第三次相遇?
师:可以计算出两人第三次相遇的时间吗?
生:可以。
师:请大家列出方程,不计算。
生:2x+3x=90×5
师:为什么是90×5呢?
生:第二次相遇共走了3个90米,继续往前走,还需要走2个90米才能相遇。
生:除了第一次两人走1个90米,之后每次相遇都需要走2个90米。
生:不管第几次相遇,其实主要是总路程发生了变化。
师:是这样的吗?
生:是的,都是两人合起来走这段路,每次相遇,都是总路程发生变化。
师:还能提出什么问题?
生:多长时间两人第100次相遇?
生:多长时间两人第1000次相遇?
师:照这么说,这样的相遇问题能解决完吗?
生:不能。
师:那可以怎样表示这个解决不完的问题?
生:用字母表示。
生:多长时间两人第n次相遇?
师:要是能把“n”这个问题解决了,你就太了不起了,试试吧。
生:主要还是总路程的变化。
生:我知道,2x+3x=90+(n-1)×2×90。
师:可以解释一下吗?
生:第一走了90米,之后每次都走2个90米,也就是(n-1)个2×90米。
生:我有不同的想法,先按每次都是2个90米计算,也就是n个2×90米,再减去90米。
2x+3x=n×2×90-90
师:同学们太厉害了!从开始一个一个问题的解决,最后已经可以解决这一类问题。
2、结合挑战二展开对话。
师:直线相遇的问题我们已经很好的解决了,还有其他相遇问题吗?
生:不是直线的相遇。
生:歪歪曲曲的道路。
师:如果直路首尾相接变成了什么?
生:椭圆。
生:圆形。
生:其实是个环形。
师:当直线变成环形以后,有相遇问题吗?
生:有,肯定有。
师:刚才的问题在这里还能解决吗?
生:甲的路程+乙的路程=90。
师:跟刚才直路的相遇有区别吗?
生:没有区别。
师:第二次相遇呢?有区别吗?
生:有区别。
师:说说你的想法?
生:(边画图边解释)环形跑道上,每一圈必然都会相遇一次,第二次相遇,共走了2个90米。
师:是不是这样呢?请大家画图看看。
(生画图,同意)
师:第三次相遇呢?
生:甲和乙共走了3个90米。
生:第四次相遇甲和乙一共走4个90米。
生:第n次相遇,甲和乙一共走n个90米。第三板块:拓展延伸。
师:生活中还有其他的相遇问题吗?
生:如果不是同时出发的相遇问题。
生:如果是往同一个方向行驶
……
教学反思:
学生的问题应该是最好的教育资源,课堂上最好的教学契机。课堂上直接进入“精确阶段”,直接从“问题”入手,教师通过“追问”,“对话”“交流”的方式,让学生的认知水平得到提高。综合阶段,可以适当的练习,让儿童新生成的观念变得更灵活;也可以接着遭遇新问题,成为下一阶段的浪漫阶段……
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