数资干货排列组合问题这么解！

今天的有公式了昨天大家没看到公式果果道歉~排列组合往往是很多同学比较头疼的一类题目，但却是国联考的重点考察题...

今天的有公式了

昨天大家没看到公式

果果道歉~

排列组合往往是很多同学比较头疼的一类题目，但却是国联考的重点考察题型，其实不是我不舍得解开，是我真的解不开，所以才有了“又回到最初的起点，记忆中你青涩的脸”的感叹，那么今天我们就回到原点，看一下如何解决排列组合的题目。因为排列组合基础内容有点多，本文理论部分文字稍微有点长，一定要做好心理准备，去理解噢！

要解决排列组合，首先要弄明白加法原理和乘法原理，其实这个比较容易区分，即“一步完成”用加法，“多步完成”用乘法，虽然简单却是整个排列组合的基础。

什么时候用排列，什么时候用组合?

排列是有序的，组合是无序的，怎么看与顺序有没有关系呢，往往是打乱顺序，看是不是同一件事情，如果没有发生变化，那么就与顺序无关，即组合，用大写字母C表示；如果打乱顺序后发生了变化，这个时候就与顺序有关，就是排列，用大写字母A表示。

比如我们举个例子，从6个人中选出来3个人合影留念，这个时候是排列还是组合呢，我们只需要打乱顺序，如果ABC这么站合影，和CBA这么站合影，会发现照的照片是不一样的，是不同的两张照片，这个时候说明跟顺序有关系，即为排列。如果是从6个人中选出来3个人去吃饭，不管是选的ABC还是选的CBA，结果都是这三个人去吃饭，跟顺序没有影响，所以是组合。

对于排列组合应该如何计算呢？

有必要去背那些排列组合的公式吗？建议是，千万不要去背公式，只有真正理解了排列组合是怎么来的，我们才会真正计算。

排列

依然是用上述的例子，从6个人中选出3个人合影留念，即一共有三个位置，实际上完成这个目标需要三步：第一步，从6个人中选出1个人站第一个位置；第二步，从剩余的5个人中选出1个人站第二个位置；第三步，从最后剩余的4个人中选出一个人站第三个位置。分步用乘法，所以

，小伙伴们，知道排列是怎么计算了吧，不需要背公式噢，从原理上来理解比较简单，实际上就是乘法原理在排列中的应用。

组合

对于从6个人中选3个人进行排序，实际上分了2步：第一步，从6个人中选出3个人，这个时候是不考虑顺序的，只是选人即可即

；第二步对选出的3个人进行排序即

实际上组合是排列中的第一步，选出3个人之后，再对三个人进行排序

这就是其原理。

知道了加法乘法原理，又了解了排列组合的原理和如何计算，接下来我们就进入了终极环节，即如何利用这些基础知识点解决排列组合问题。

解决排列组合的思维逻辑分为三步

第一步：确定目标是什么，即题目要完成一件什么样的事情；

第二步：完成目标需要做什么，即考虑加法原理还是乘法原理，一步完成用加法，多步完成用乘法；

第三步：考虑排列还是组合，有序为排列，无序为组合，怎么样确定有序无序，打乱顺序看对事情有没有影响。接下来我就通过上面讲过的基础知识点，结合这三步解决一下基本的排列组合问题。

【例1】【2014年国考】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？(    )

A.75   B.450

C.7200   D.43200

答案：D

解析：

第一步：给10位专家安排10个房间就是本题的目标；第二步：完成目标需三个步骤，分别是先安排要求住二层的4个人，其次安排要求住一层的3个人，最后安排剩下的没有要求的3个人；第三步：考虑排列还是组合，打乱顺序，比如张三住201、李四住202，与张三住202、李四住201，显然是不同的事情，与顺序有关，即为排列。故本题可列式为：

，解得答案为43200，故本题答案选择D选项。

【例2】【2015年北京】有8人要在某学术报告会上作报告，其中张和李希望被安排在前三个作报告，王希望最后一个作报告，赵不希望在前三个作报告，其余4人没有要求。如果安排作报告顺序时要满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告序列？(    )

A.441                                                      B.484

C.529                                                       D.576

答案：D

解析：

第一步：对8个人排序即为目标。第二步与第三步放在一起来看：完成目标分四个步骤，首先安排张和李，三个位置选2个，与顺序有关，即为