经典鹰鸽博弈

在自然界中，有一种叫“鹰”的动物，大家都很熟悉，这种动生性物凶猛好斗，似乎从来不知道妥协；另外，有一种叫做“...

在自然界中，有一种叫“鹰”的动物，大家都很熟悉，这种动生性物凶猛好斗，似乎从来不知道妥协；另外，有一种叫做“鸽”的动物，这种动物温顺善良，避免冲突是它们的天性。这两个物种表现出的截然不同的特点，是它们为了适应自然、保持物种繁衍和存在而逐渐形成的竞争策略，也就是说，我们无法确定究竟是鹰的这种习性更好，还是鸽的这种习性更好。

将博弈论与进化论相结合的著名博弈论大师、生物学家，约翰·M·史密斯，根据这两种动物的习性，提出了著名的鹰鸽博弈。

乙鹰

乙鸽

甲鹰

-2，-2

2，0

甲鸽

0，2

1，1

（“，”左侧数值为甲的收益，右侧数值为乙的收益）

当两只鹰同时发现食物的时候，天性要求它们一定要战斗，战斗的结果，严重的，一方被打死；轻点的，也会有一方受伤逃走。无论是死掉还是逃跑，失败者注定不会得到食物。每一只鹰都难逃失败厄运，即使是战斗技巧最出众的那一只——它总有年幼和衰老的时候——没有一只鹰能够保证赢下所有的战斗。两只鹰相遇时，收益分别是-2。

当两只鸽同时发现了食物，天性使然，它们会友好地分享食物，这样鸽就在不需要战斗的情况下获得了食物。两只鸽相遇时，收益分别为1。

当鸽与鹰同时发现食物，鹰要战斗，鸽就放弃食物逃跑。这种情况下，鹰收益2，鸽收益0。

从收益矩阵中，我们能看出，鹰遇到鸽时，获得的高收益，是鸽无论如何也无法获得；但是鹰遇到鹰时造成的亏损，也是鸽不可能出现的。鸽与鹰相比，虽然无法获得那么高的收益，但也可以避免那么低的收益。

在人类社会，我们把乐于战斗的，称作“鹰派”；把爱好和平的，称作“鸽派”。从上述的鹰鸽博弈中，各位读者觉得，你应该作一只战斗的鹰，还是作一只和平的鸽？

如果，这个世界上，所有人都要作鹰，那么，任意一只鹰，遇到鸽的概率是多少？0%！因为没有鸽！每一次都遇到鹰，每一次都要战斗，每一次的收益都是-2。这时候，作一只鸽似乎是更适合生存的策略——遇到鹰，收益由-2升高到0；没遇到鹰，收益至少是1——有人就“进化”成了鸽。鹰太多时，鹰与鸽相比，就不是适合生存与繁衍的策略，就会出现很多鸽。

如果，所有人都是鸽，突然出现了一只鹰，这支鹰有100%的概率获得2收益！因为没有其他鹰！这时候，做一只鹰就是比鸽更适合生存的策略，有人就“进化”成了鹰。鸽太多时，鹰与鸽相比，就是更适合生存与繁衍的策略，就会出现很多鹰。

所以，你要作一只鹰，还是一只鸽，要看你周围的人，究竟是鹰太多，还是鸽太多。那，到底多少鹰或者鸽，是合适的比例，不会是50%吧？不是的！

我们设世界上出现鹰的概率为P，出现鸽的概率为1-P。在这个概率下，鹰和鸽的收益都最高——如果你是鹰，不会想要“进化”成鸽；如果你是鸽，也不会想要“进化”成鹰。为什么不愿意“进化”？因为收益一样！

因为有P概率出现鹰，鹰的收益就是——遭遇鹰时的收益-2P，加上遭遇鸽时的收益2（1-P）。鸽的收益——同样是遭遇鹰时的收益0P，加上遭遇鸽时的收益1（1-P）。做鹰和做鸽，收益相等，也就是2（1-P）-2P=1-P。P很好求吧，值为1/3——1/3的鹰，2/3的鸽。读者们学会了这种计算方法，可以根据自身所处的环境，自行计算要作一只鹰，还是一只鸽。

但是，等等……如果别人发现你是一只鸽，他只要装作自己是一只鹰，就能把“食物”从你那抢走！这就好像剪子、包袱、锤游戏一样，别人发现你只出剪子，他只要出锤就可以了……这怎么办？混合你的策略就好啦！你可以从剪子、包袱、锤中随机选择出哪个，别人赢你的概率就只有1/3了。上面的这个鹰与鸽的比例，不仅仅表示鹰与鸽数量上的比例，也是一个混合策略——有时你可以采用“鹰策略”，有时你可以采用“鸽策略”，选择“鹰策略”的概率是1/3，选择“鸽策略”的概率是2/3。当你按照这个比例随机化你的策略，虽然不能保证你每一次都赢，但是在你漫长的博弈生涯中，这确实是应对你对手最佳策略的最佳策略，没有之一——你出剪子、包袱或者锤的概率，必然要等于1/3，才能保证你的胜率最大化，如果你出锤的概率太大了，对手只要多出包袱，你的胜率就会下降；你出锤的概率太低了，对手只要少出包袱，你的胜率也会下降。同理的，当你做鹰或者鸽的概率偏离了这个概率，你的对手就可以利用你的偏离，获得更大的收益，而你则因为你的偏离，收益降低了。

当你知道你偏离了这个比例，就会让其他人得利，自己吃亏，你会不会偏离这个比例？不会的！你会保持这个比例，在其他人也保持这个比例的情况下！所以，你保持这个比例，是因为其他人也要保持这个比例；其他人保持这个比例，是因为你保持这个比例。

我必须强调一点，并不是说1/3的时候作鹰，2/3的时候作鸽，这个比例，在任何情况下，都是最好的策略，而是说，你不采用这个策略，就给了别人更换策略的动机，别人更换了策略，会导致你的收益降低。

这个博弈告诉我们，世界上不可能只存在一种人，某一种人太多了，做另外一种人的收益就提高了，就会出现很多另一种人，最后，各种人的数量达成一个比例，并在这个比例上稳定下来。

同一个人，也不可能只有一种性格，或者只有一种行为模式，人们总是在一定程度上，随机化自己的策略。我们总是说，某某人是个高尚的人，或者卑鄙的人。但是当他总是高尚的时候，他的对手只要卑鄙就能使他损失惨重；别人知道他总是很卑鄙的时候，他就会发现，已经骗不了任何人了。

所以，以性格解释人类的行为，是完全偏离了方向，因为每一个人，你会发现，总是有很多重的性格。读者们在与你的对手进行博弈的时候，并不需要考虑他究竟是什么性格，因为不管他是什么性格，他只想得到他最想要的，就是最大收益。他制定什么策略，并不来自他是什么性格，而是来自他如何才能获得那些他想获得的收益。当你认为，按照对手的性格，他会这样做时，你就采用了相应的策略，但是就像鹰鸽博弈一样，他很可能会混合自己的策略——你以为他是鸽的性格，但这次，他选择了作鹰！

我们进行博弈，选择的策略的依据，乃是因为对手为了获得最大收益，要选择什么策略，而不是对手是什么性格，更不能这样考虑：因为他是这种性格，所以他会选这种策略！当你的对手知道他这种性格无助于在这一局博弈中获取最大收益的时候，他会改变他的性格。