正态分布服从

小专研读：Normal or LogNormal？

从表面上看，似乎假设股价服从正态分布在数学上非常漂亮。可是，服从正态分布的随机变量完全可能取到负数值，而我们...

从表面上看，似乎假设股价服从正态分布在数学上非常漂亮。可是，服从正态分布的随机变量完全可能取到负数值，而我们日日夜夜关注的股票价格难道会等于负值吗？

这显然是不可能的。美国著名的经济学家P.Samuelson曾这样形容过：“我今天以100美元的价格购买通用公司的股票，它最多跌到零，到时我只需撕掉股东凭证并大步离开。”因为股份有限公司的有限责任性，股价在现实生活中是不可能小于0的。在20世纪50年代，L.Bachelier对股价分布假设上的这一漏洞立刻引起了P.Samuelson等人对期权定价和股价分布假设的重新思考。

事实上，投资者真正在乎的不是股价上涨或下跌了多少绝对金额，而是上涨或下跌了多少幅度。同样是股价上涨1元，某些高价股可能超过100元，涨幅刚好1%，而一些低估值的股票却只有10元，已经达到了涨停。所以绝对金额并不重要，真正重要的是与你的建仓价格相比的变化幅度，而这一变化幅度就是我们通常所说的收益率。之后，不同于L.Bachelier，P.Samuelson假设股票的涨跌幅度服从正态分布。根据对数正态分布的定义，当一个随机变量的对数服从正态分布时，这个随机变量就称为服从对数正态分布。由于到期股价与期间涨跌幅的关系正好是对数的关系，因此若假设股价涨跌幅服从正态分布，股价就服从对数正态分布。

我们可以思考一下：为什么对于股价，对数正态分布比正态分布要更好？

第一、服从对数正态分布的股票价格始终为正数，这与公司股票的有限负债特征一致。

第二、在对数正态分布下，不论股价是高是低，用百分比表示的价格变化会相同的分布。

第三、当时交易所的观察到的数据与对数正态分布模型也相当的一致。