【学生讲堂】结构力学第二十七讲堂

 

结构力学第二十七期讲堂

由土木工程系学生会主办的2016年第二十七次结构力学讲堂于周四晚6：30在思源楼120教室进行，此次讲堂主要通过试卷的形式帮助大家复习遗忘的 认识，涉及到了位移法、矩阵位移法等知识。

本期讲堂：主持人:史一帆；指导老师:董军老师、许秀颖老师、时国松老师、李京玲老师、陈会芳老师、余建福老师；本期主讲人: 1306班陈娇，1312班戚晓楠。

主讲人：1306班陈娇

第一大题

位移法未知量为独立的结点位移，列的方程为力的平衡方程；力法未知量为多余未知力，列的方程为位移的平衡方程。

杆端力的坐标转换矩阵T是正交矩阵，而不是对称矩阵。正交矩阵的逆矩阵是其转置矩阵；对称矩阵的转置矩阵是其本身，这里涉及到了一点线性代数的一些知识，区分开两个的概念。

在计算超静定结构由于荷载作用引起的内力时，可以使用刚度的相对值，与刚度的绝对值无关。在使用力法或是位移法求解超静定结构时，我们常常会遇到结构的各个杆件线刚度不同的情况，这个时候，我们通常会设EI/l为线刚度i，将那些刚度不同的杆件的线刚度均表达为i的倍数，这就与刚度的绝对值无关了，只与刚度的相对值有关。

第二大题

1.图示结构用位移法计算时（忽略杆的轴向变形），基本未知量的最小数目？

先确定独立角位移，三个刚结点，相应的加三个刚臂；再将结构中所有的刚结点均改变为铰结点，此时判断是否为几何可变，计算其自由度可知有两个自由度，所以要在相应的位置加入链杆，分别在A处加一个水平链杆约束水平线位移，在B 处加一个竖向链杆约束竖向线位移，所以基本未知量的最小数目为5个。

2图示结构用矩阵位移法计算时，（忽略轴向变形），结构刚度矩阵的阶数？

在此结构中存在的杆端位移只有可能是A处的水平位移，也是刚性杆AB 的水平位移（由于忽略了杆件的轴向变形），忽略了杆件的轴向变形，所以结点B也只有一个角位移了，它的水平线位移与A相同，竖向无线位移，结构刚度矩阵的阶数与结构的杆端位移、杆端力数目相同，所以结构刚度矩阵的阶数为2个

第三大题图示梁线刚度为i，已知杆件A端转角位α，竖向位移a=αl,则杆端A的弯矩为？

结构杆端A 处发生顺时针的转角α，发生了支座的下移a，这是三类基本超静定杆件中两端为固定的杆件，将其分解为杆端发生转角的弯矩图与杆端发生支座移动弯矩图的叠加，这都是老师要求的我们记住的“老大”“老二”“老三”的各种情况的弯矩图，还需要我们多多记忆。

2.结构刚度矩阵一定是对称矩阵，其理论依据是反力互等定理。

第四大题

求图示结构结点B 的角位移，并作弯矩图。方法一：位移法

这个题目难度并不是太大，很基本的一道题目，按照位移法的基本思路，画出基本结构，在B 处加入刚臂，列出位移法方程，求解系数和自由项，求解方程得解，最后叠加画出弯矩图即可。只是结果可能会麻烦一点，还是需要大家自己认真计算。

★

主讲人：戚晓楠



方法二：力矩分配法

先得到基本结构，加入刚臂约束，先做好准备工作，得到杆端固端弯矩以及分配系数，放松结点，反号分配固端弯矩，再按传递系数传递至另一杆端，最后叠加杆端弯矩。用此方法有一个弊端，得到的结果可能不精确，所以这两种方法还是看我们自己的选择，无论使用哪种方法，我们都要有清楚的思路，一步步的做，最后求得结果

★

-----------快意校园生活，来年永不陌路------------

微信公众账号：bjtutmgc

公共邮箱：bjtutmgc@163.com

联系电话：18830732656 18830732198

联系QQ：363725669 370529314

活动宣传与意见征集请联系我们，感谢您对我们北交海滨土木系官方微信公众平台的关注

欢迎扫一扫，及分享到朋友圈，或者搜索“北交海滨土木系”！！土木第一，精英威武。