【1-2章：矩阵与行列式】要点总结与典型例题详解

~~第一章矩阵的知识网络图~~我们从上图可以看出，矩阵分为两大部分内容，一个是运算，一个是变换（另一种计算...

~~第一章矩阵的要点总结~~

我们从上图可以看出，

矩阵分为两大部分内容，一个是运算，一个是变换（另一种计算）；
运算部分比较基础：加法、数乘为线性运算，矩阵的乘法（前行后列得对应元），求逆矩阵（初等变换法求逆，逆矩阵的解法为必掌握的计算！只有方阵才有逆！！但不是所有方阵都可逆！！）
变换部分有三类，目前只学到初等变换，需要掌握用其化行阶梯和行最简（此内容为贯穿全学期课程的重点知识点之一，涉及期末笔试考题将近50%的计算，如求秩、求方程组的解、求特征值、求相似变换等等）；另外还有相似变换和合同变换（第五章内容）

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注：

任意矩阵都能通过初等行变换化成行阶梯矩阵/行最简形矩阵。其中，

行阶梯矩阵要满足以下两个条件：

1）若有零行（元全为0的行），则零行位于非零行（元不全为0）的下方；

2）每个首非零元前面0的个数逐行增加。

行最简形矩阵，在满足行阶梯矩阵的条件下，进一步满足：

1）首非零元为1；

2）首非零元所在列的其他元都为0。

行阶梯矩阵对应的方程组就叫阶梯形方程组，行阶梯矩阵是线性代数中一种常用的重要矩阵！我认为第一章的最最重点就是这个哦！！

5、任意矩阵都可以经过有限次的初等变换（包括行变换和列变换）化为等价标准形。（该定理会用到后面的一些定理证明中）

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矩阵的幂属于矩阵乘法的一部分，也要大致理解分块矩阵的运算规则，后面讲向量以及矩阵方程的解法时常用到分块矩阵的运算原理
伴随阵求逆将会在学完行列式后讲述，也是求逆的一种方法，通常用于低阶方阵的逆矩阵求解。

~~第一章矩阵的典型例题详解~~

第一章介绍了比较多的关于矩阵方程求解的题，主要是因为在笔试考试中往往会有一道矩阵方程求解，所以希望大家熟练计算。而学姐我故意在第一章弱化了证明题部分，是因为不想让大家在第一章就觉得线代很难，嘻嘻，先让大家会做题，有信心，然后，我们再慢慢循序渐进哈~

~~第二章行列式的要点总结~~

行列式与矩阵都是线性代数中很重要的计算工具，而两者的基本区别一点要记牢：

1、行列式是数，矩阵是数表，且两者的符号标识不一样；

2、行列式变换时保持数值不变，因此用等号，而矩阵变换时是等价变换，所以是用箭号；

3、行列式乘以数k，等于其某一行/列乘以数k，而矩阵乘以数k，等于其每一行每一列的元都乘以数k。

另外，我们在前两章中也学会了两个求逆矩阵的方法，

1)初等变换法，

2)伴随阵求逆法；

还有两个判断矩阵可逆的充要条件，

1）方阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积；

2）方阵的行列式不等于0。

PS:请随着课程进度，注意自己总结矩阵可逆的判断条件，以后会陆续增加很多的。

标题图中的网络图，表示了各个知识点之间的相互支撑关系，大家可以每章结束后用来串线复习（如果你自己能画出适合自己复习的知识网络图的话，那真是要一万个赞！）。

从图中也可以看出，我们前两章的学习，最终都是为了求解线性方程组，这也是线性代数的最根本问题，我们下一章就开始涉及了哦。

所以，这也是我们为什么把数学课程的学习比喻成建造一座大楼，所有的小知识点都是需要打的地基，一层层累加，地基稳固，才能建好一座大厦。而如果前期的知识点没有掌握熟练，那么后面要么就是建造的速度极慢，要么就是大厦根本建不起来，对日后的学习会造成很大的困扰（比如我的高数至今是心里的痛啊！！！）。

~~第二章行列式的典型例题详解~~

本章需要掌握的是：

1）行列式的定义及6个性质与5个推论；

2）行列式按行（列）展开及定理2.3和定理2.4，这是求行列式时应用最广的定理；

3）伴随阵的定义和其主要关系式与此式一系列演变的表达式；

4）定理2.6克莱默法则以及定理2.7即该法则在齐次线性方程组上的应用。