蒙、拼、凑，干掉一元三次

一元三次因式分解函数方程不等式长除法...





前段时间，小妹单位组织旅游，发来一张图片：

这是石家庄市封龙山景区的一块石碑，通过询问万能的度娘，虽然最近人家名声不好，但是在百科里的东西，我还是比较认可嘀！这块石碑记载的是我国金元之际数学家李冶的天元式，他所创立的天元术代数，不仅是对中国古代独创的半符号代数的重大发展，而且比欧洲代数的产生至少早300年左右，在当时世界数学史上具有尖端地位。看到这里我心里有所不安，数学，欧拉大神一直是我的偶像，我也为三代人出了11位数学家的伯努利家族痴迷过，可却忽略了我们这位家乡的数学大神，嗨，以后主攻中国数学史！！

这个方程根是多少？有没有一般解法？今天我给大家分享一下一元三次不等式的解法。

实际上我们伟大的先人们已经给出一元三次方程的求根公式！



利用公式，疯狂的程序猿们又弄出了一元三次方程在线计算器，我们很容易求出李冶的天元式方程的根：





我的天啊，如此复杂的解答，说实话，孤陋寡闻的我不知道李冶爷爷弄出这个程，有没有特别的奥秘，有知道的请告诉我呀！

我想，你们更关心的是高中阶段会出现一元三次么？答案是肯定的，根据我十几年的刷题经验，在高中阶段会遇见一些简单的一元三次问题，譬如说函数、方程、不等式等等，什么叫做简单，就是系数为整数且一次项系数为1，最重要的有整数零点的一元三次问题。当然解决这类问题的方法就是因式分解，如何分解，今天我来传授你们一种简单有效的方法——凑根法。

如何凑，我们先回到小学时候，看看那个时候老师是怎么教我们除法的。



这个玩意熟悉吧，这就是小学时候老师教我们的长除法。最后不为0，得到了带余式子。



如果最后是0，例如



就会得到一个乘式。



同样的方法，我们也可以应用到多项式。



我们用长除法，来解决这个问题，首先我们把被除式放里面，除式放外面，注意若少项，用系数为0的补上。除法运算是从高位到地位，每次解决较高位，依次进行，而多项式除法类似，依次解决最高次。观察



要想去掉最高次，需要乘以x的平方。



接下来自然而然想到乘以-2x，于是



轻松得到一次与二次的乘积，而二次的因式分解我们可以轻松搞定！于是乎，



接着再来，如果遇见少项的问题，用系数为0的项补齐！



于是得到乘积式，



有这个基础，我们来看一元三次的因式分解问题，将下式因式分解









而解决了因式分解问题，进而就可以解决函数零点、方程根以及不等式等问题！

是不是很高大上的方法，跟着我，让你轻松学数学！



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