【课堂实录】《相遇问题》第二课时（六下）

课前挑战单一、甲乙两人在相距90米的...



课前挑战单  

一、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如果他们同时分别从直路两端出发。

1、几秒钟两人第一次相遇？

2、几秒钟两人第二次相遇？

3、你还能提出什么问题？并尝试解答。

二、甲乙两人在相距90米的环形跑道上跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如果他们同时从同一地点出发向相反方向跑。

1、几秒钟两人第一次相遇？

2、几秒钟两人第二次相遇？

第一板块：自我挑战，遭遇问题。








通过相遇问题，让孩子们体会从文字表示等量关系式到文字+数学符号表示再到最简洁的含有字母的和数学符号表示的过程，就是列方程解决问题的过程，体会用方程解决问题的优势。

从挑战单情况来看，①1个孩子使用方程解决问题，其余孩子都是算术方法解决，（而算术方法的错误在于不清楚第二次相遇所走的路程）②都不选择方程方法解决问题，其原因在于学生并没有真正体会到方程的优势。③在比较复杂的情景中，使用方程解决问题，是正向思维；而算术方法更多是逆向思维，所以用方程比较合理。

第二板块：聚焦问题，展开对话。

1、结合挑战一展开对话。



师：这个问题大家的想法很多，我们先看这位同学的想法。



师：有问题吗？

生：没有说明字母代表的是什么。

生：36+18计算错误。

师：这个方程表示什么意思？

（使用方程的孩子不能解释自己的想法，其他的孩子没有看明白方程的意思）接着追问

师：有谁知道2x表示什么意思？

生：2x表示乙走的路程。

师：x表示什么呢？

生：时间。

生：第二次相遇时两人所用的时间。

师：那3x呢？

生：3x表示甲走的路程。

师：除以2是什么意思呢？

（生表示不明白）

师：我们一起画图理解吧，甲走的路程和乙走的路程用不同颜色的笔画出来。

（生画图）



师：你能根据所画的图列出方程吗？

生：能。

师：请大家列出方程并解出方程。

师：现在我们回头再看看这个方程，除以2是什么意思？

生：应该是用（2x+3x）÷2

生：（2x+3x）÷2=90,  也就是说2x+3x=90×2。

师：刚才大家列出的方程都是2x+3x=90×3，那到底是90×2还是90×3？哪个才是正确的？

（生不明白了）

师：这位同学下面还有36+18，这又是什么意思？

生：我明白了，他计算的是第一次相遇以后到第二次相遇之间走了2个90米，两次合起来就是3个90米。

生：两个都是正确的。

生：是分开解决问题了。

师：如果只计算第一次到第二次的时间，这样列方程就很好，能不能一次解决？

生：可以，我刚才列的方程就是一次解决的。（其他同学表示自己也是）

师：大家还能不能提出新问题？

生：几秒钟两人第三次相遇？

师：可以计算出两人第三次相遇的时间吗？

生：可以。

师：请大家列出方程，不计算。

生：2x+3x=90×5

师：为什么是90×5呢？

生：第二次相遇共走了3个90米，继续往前走，还需要走2个90米才能相遇。

生：除了第一次两人走1个90米，之后每次相遇都需要走2个90米。

生：不管第几次相遇，其实主要是总路程发生了变化。

师：是这样的吗？

生：是的，都是两人合起来走这段路，每次相遇，都是总路程发生变化。

师：还能提出什么问题？

生：多长时间两人第100次相遇？

生：多长时间两人第1000次相遇？

师：照这么说，这样的相遇问题能解决完吗？

生：不能。

师：那可以怎样表示这个解决不完的问题？

生：用字母表示。

生：多长时间两人第n次相遇？

师：要是能把“n”这个问题解决了，你就太了不起了，试试吧。

生：主要还是总路程的变化。

生：我知道，2x+3x=90+（n-1）×2×90。

师：可以解释一下吗？

生：第一走了90米，之后每次都走2个90米，也就是（n-1）个2×90米。

生：我有不同的想法，先按每次都是2个90米计算，也就是n个2×90米，再减去90米。

2x+3x=n×2×90-90

师：同学们太厉害了！从开始一个一个问题的解决，最后已经可以解决这一类问题。

2、结合挑战二展开对话。

师：直线相遇的问题我们已经很好的解决了，还有其他相遇问题吗？

生：不是直线的相遇。

生：歪歪曲曲的道路。

师：如果直路首尾相接变成了什么？

生：椭圆。

生：圆形。

生：其实是个环形。

师：当直线变成环形以后，有相遇问题吗？

生：有，肯定有。

师：刚才的问题在这里还能解决吗？



生：甲的路程+乙的路程=90。

师：跟刚才直路的相遇有区别吗？

生：没有区别。



师：第二次相遇呢？有区别吗？

生：有区别。

师：说说你的想法？

生：（边画图边解释）环形跑道上，每一圈必然都会相遇一次，第二次相遇，共走了2个90米。

师：是不是这样呢？请大家画图看看。

（生画图，同意）

师：第三次相遇呢？

生：甲和乙共走了3个90米。

生：第四次相遇甲和乙一共走4个90米。

生：第n次相遇，甲和乙一共走n个90米。第三板块：拓展延伸。

师：生活中还有其他的相遇问题吗？

生：如果不是同时出发的相遇问题。

生：如果是往同一个方向行驶

……

教学反思：

学生的问题应该是最好的教育资源，课堂上最好的教学契机。课堂上直接进入“精确阶段”，直接从“问题”入手，教师通过“追问”，“对话”“交流”的方式，让学生的认知水平得到提高。综合阶段，可以适当的练习，让儿童新生成的观念变得更灵活；也可以接着遭遇新问题，成为下一阶段的浪漫阶段……

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