儿童数学观念

“好玩”是儿童学习数学的最大动力

数学能“好玩儿”？不是痴人说梦吧？“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”这是读书人的至理名言啊！但是，对儿童提倡“苦中作乐”，本质上是违背儿童天性的。怎样才能让儿童在真正的快乐学习数学成为可能呢？...

数学能“好玩儿”？不是痴人说梦吧？在我们的文化传统中，“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，不管是过去还是当下，这都是读书人的至理名言啊！不过，随着社会的发展与进步，特别是中国特有的独生子女现象，使得越来越多的家长开始对曾经备受推崇的“名言”产生了些许怀疑。至少从某个层面讲，年轻的家长们虽然不希望自己的宝贝儿“输在起跑线上”，但是，他们也不希望子女学得太过辛苦，太过遭罪。于是，各种矛盾、困惑、纠结，以前所未有的速度汇聚、发酵、膨胀……孩子的教育问题甚至上升为家庭乃至国家的头等大事！

事实上，“名言”当然不会轻易失效，关键是，什么样的人才能做到苦中作乐呢？想必只有那些拥有明确的目标、坚定的信念、超强的毅力的人中豪杰吧，否则，怎么可能从“苦”中品尝到“乐”呢？！著名的NBA球星科比.布莱恩特每天在艰苦的训练之后，还要单独加练上千次的投篮，其中的苦与累岂是常人所能想象的？！但是，因为心中藏着一个伟大的“冠军梦”，所以，苦不苦，累不累，只不过是外人的谈资而已，对于科比而言，看似机械苦累的上千次的投篮加练，恰恰是最有意义的事儿，甚至是倾心所愿的最最快乐的事儿！然而，试想让一个刚刚接触篮球的八岁儿童，每天投篮100次（还不用说上千次），结局会怎样？！

对儿童提倡“苦中作乐”，本质上是违背儿童天性的。但是，我并不是说儿童不能学习数学，恰恰相反，不仅是学龄前儿童，甚至是1岁左右的婴幼儿都可以学习数学。只不过，他们只能学习符合他们天性和内在认知规律的数学，而绝对不是成人试图强加给他们的课本中的数学，成人自己眼中的数学！

举个例子来说吧，部分儿童在4岁左右（甚至更早）已经可以熟练且准确地从1数到100了，但是，如果妈妈把16块糖平均分成两行（每行8块），第一行糖相互之间的间距比较大，而第二行间距较小，让儿童挑选他想要的糖果，儿童会选哪一行？这个实验简单易行，随时随地都可以做，而且，实验结果的“一致性”简直令成人无法想象，四五岁的儿童几乎都会选择第一行！更为神奇的是，如果第一行只有7块糖，但是由于间距比较大，看上去比第二行还要“长一些”，儿童依然会选择第一行糖！这在成人看来简直是不可思议的，但是对于儿童来说却非常正常——儿童自有他们自己的内在逻辑和判断标准。简单来说就是，对于小于6岁的儿童来说，他们判断“多与少”的标准，并非是成人习以为常的逻辑——n+1>n（这里表现为8>7），而是“长一些”就意味着“多一些”，反之，“短一些”也就意味着“少一些”！是的，儿童最初判断“多少”的依据绝对不是“n+1>n”式的数理逻辑，而是视知觉的直观感知，他们的判断工具是眼睛，而不是大脑！早期教育的目的，就是为了协助儿童立足于视知觉、同时又要不断克服视知觉的局限和桎梏，建构由“大脑做主”的内在逻辑思维能力；换句话说，逻辑思维能力是“教育的结果”。

现在的问题是，如果早期幼儿教育不能以数理逻辑为工具，那么，应该以什么为工具呢？仍然拿前面那个“挑选糖果”的例子来说，家长暗自神伤，认为自己的孩子“太愚蠢”有用吗？不仅无用，而且只能说明自己家教观念有问题；把标准答案直接灌输给儿童有用吗？当然无用！甚至，当你引导儿童“一一点数”，以表明两行糖果同样多，甚至那行看上去长一些的糖果还要少一块，儿童仍然会按照自己的意愿去选择！因为对于此阶段的儿童来说，8>7（数理逻辑）对于他们而言是无意义的，他们当下的内在认知发展水平，清楚明白地告诉他们：“长一些”就肯定“多一些”，这才是“真正的意义”！那么，家长和老师还需不需要教育儿童呢？需要，当然需要！不过，不是教授自己脑海中的标准答案，而是继续兴致勃勃陪着儿童做游戏，直到某一天，儿童会对比自己大两岁的哥哥“总是选择较少的那一堆糖”产生“疑惑”，他开始“怀疑”自己是不是搞错了。慢慢地，他就会在好奇心和探索欲的驱动下，逐步克服“视觉的影响”，真正步入一个崭新的、理解性计数的阶段。

从数学史的发展来看，这样的现象也是显而易见。一个数学观念一旦被创造和发明出来，它并非是一个绝对静止的“真理”，而是在历史的长河中，持续发展和壮大；不过，推动其继续茁壮成长的，其实并非全是“数学逻辑”的功劳。我们可以依据数学逻辑，迅速判定命题“π≥3”（π是圆周率）是一个真命题；然而，人类生存的真实情形却要复杂得多。人类总是试图将自己内在的观念作用于外在的生活世界，也许是解决一个原来无法解决的生活问题（比如分配、计数、测量等），也许是重新解释或阐释某类生活现象，并以此获得对于生活世界更加丰富的理解。在这个数学观念发挥作用的过程中，有时候，原有观念很锋利，所到之处，问题迎刃而解；但是对于那些最敏感、最聪明的数学家而言，他们往往会深切地感到自己的“观念之刀”有时很“愚钝”，甚至完全无效，于是，他们就会寻求与同时代（或过去）中的伟大人物进行深刻的对话，然后主动的调整和重组自己原来的观念，从而发明和创造出新观念；数学家推动自身观念从简单到复杂、从低级到高级的原动力，正是“意义逻辑”！对于儿童来说，“8>7”就是“数理逻辑”；为了得到更多的糖而尝试克服视觉局限，从而产生新观念的背后动力，就是“意义逻辑”；推动儿童认知能力发展的“真正动力”正是意义逻辑，而不是数理逻辑。很多家长只知道在“数理逻辑”上狠下“苦功夫”，结果是，功夫越深，其家庭教育的状况就越惨烈！

真正的快乐，只能诞生于意义和意义感，对于儿童来说，有意义，往往就是快乐本身。当我们用最贴近于儿童生命本质的方式，与儿童一起玩游戏，学数学，不知不觉中，儿童就会快乐地成长，儿童头脑中的数学观念，也会快乐地生长！一句话，意义逻辑（而不是数理逻辑）应该贯穿早期儿童教育的始终。