多项式定义和多项式运算

对于刚到美国开始学习的同学，数学不但没有压力，而且很轻松成为了尖子生，还是打开社交和提升信心的学科。属于一个...



对于刚到美国开始学习的同学，数学不但没有压力，而且很轻松成为了尖子生，还是打开社交和提升信心的学科。属于一个学渣变学霸，学霸变学神的过程。今天我们要讲一下九年级数学代数1，多项式。让我们一起见证变学神的过程。





Polynomials (多项式)的定义：

是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法和乘法以及自然数幂的乘方运算得到的代表表达式。多项式是整式的一种，不定元只有一个的多项式称为一元多项式，不定元不止一个的多项式称为多元多项式。

先学三个专业单词：

Constants（常数）比如： 5， －10 和1/2

Variables（可变量）比如 x，y 和z 注意，在多项式里面，可变量是不能成为分母的哦

Exponents（指数）比如y2, x3和 x5  注意！！！ 指数不能是负数！！！ 但可以是0，指数不能是负数！！！但可以是0， 指数不能是负数！！！但可以是0。 重要的事情说3遍。

什么能称作多项式



快， 来看看什么能称得上多项式

下列这些都是多项式呢

·       3x

·       x - 2

·       -6y2- (7/9)x

·       3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5

·       512v5+ 99w5

·       5

·       x/2

但是，下列这些都不能叫做多项式：

3xy-2因为指数不能为负数！！！

2/(x+2)因为分母不能为可变量！！！

1/x因为同理分母不能是可变量！！！

中场休息一下，换换脑子，背几个单词玩

Monomial 单项式   例子：6y2

Binomial   双项式   例子：6y-5

Trinomial  三项式   例子：6x2 - 3 y2+8

当然，我们还有四项式（quadrionomial），五项式（quintinomial） 等等，不用担心，对于高中的我们是只需要知道三项式就可以了。

下面我们看看例子，保证马上更清楚直观的认识多项式。

Adding or multiplying thepolynomials below：

(5x3 +6x-3)+(2x2 -7x-9)

(x2 +4x-7)(x+2)

运算法则为相同的幂相加减，不同的幂不用进行运算。乘法把第一个括号内的每个数与第二个括号内的每个数进行乘法运算，然后相加减。

答案：

5x3+2x2 +x-12

x3 +6x2 +x-14

接着，我们讲一下如何建立方程式，首先了解一下最基本的定义。

1 Createequations and inequalities in one variable and use them to solve problem.

2 Createequations in two variables to represent relationships between quantities, graphequations on coordinate axes with labels and scales.

3 Representconstraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/orinequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in amodeling context. For example, represent inequalities describing nutritionaland cost constraints on combinations of different foods.

1 运用一个变量来创建方程式和不等式， 并且用来解答问题。

2 运用两个变量来表达数量上的关系， 并且能够在x轴上确定坐标标签。

3 通过方程或者不等式，运用系统性的方程和不等式来解释和表达在模拟环境中的可行性，比如：运用不等式来表达不同食的营养和成本的组合。

亲，光看文字定义是很难理解的对吗？又臭又长还不能理解，那么我们马上看教科书上的例子，保证让你觉得既简单又明了。

Ifa theme park charges $12 admission, then the number of people who enter thepark every day and the amount of money taken in by the ticket office arerelated mathematically, and we can write a equation to find the amount of moneytaken in by the ticket office.

如果一个主题公园的门票是12块钱，那么每天进入公园的人的数量和每天买票所得收入的总量是一种数学的关系，那么我们用方程式来求得每天买票的总收入。

我们可以先列出一个表格

Number of visitors

1

2

3

4

5

6

Money taken

12

24

36

48

60

72

运用上图用表格数据可以画出下面的图表。X轴为参观的游客，y轴为相对应的门票总收入



如果把上面的表格转化为方程式，也很简单

The amount of moneytaken in = 12 * the number of people who enter the park

门票总收入＝12 ＊ 进入公园的人

那么我们可以假设x＝进入公园的人

y＝ 门票总收入

那么方程式： y＝12X

虽然上面都是美国高中教科书上的内容，但中国初一的学生都明白了。但是还没有完！！！接着请看：

The following tableshows the relationship between two quantities. First, write an equation thatdescribes the relationship. Then, find out the value of b when a is 750

下图展示来2个数量的关系，首先，运用方程式来表示两个数量的关系，然后找出如果数量a是750的时候 数量b是多少

A

0

10

20

30

40

50

B

20

40

60

80

100

120

很明显，当a每增加10的时候b就增加20，但是，但是，但是！！！b不单单只是a的两倍，所以运用方程式来表达应该为： b＝2a＋20.

所以当a＝750的时候，直接把750带入方程式里就可以得出b＝2*750 ＋20=1520

我们再来看一个课本上的例子，也是考试最常见的体型。

Agroup of students are in a room.After 25 students leave, it is found that 2/3 of the original group is left inthe room. How many students were in the room at the start?

由一群学生一开始在一个房间内，当25个学生离开后，发现还有原来学生总数的2/3。那一共有多少学生一开始在房间内呢？

解题思路很简单，把一开始的学生总数假设为x， 那么我们可以很容易的建立方程式： x－25=（2/3）x 。 其中x＝75 也就是一开始一共有75个学生在房间里。

小结一下：在建立方程式这一章节中，相当有国内的应用题，并且都是国内初中的基本知识。学生的面对的难度基本上都集中在语言上，也就是怕读不懂题目或者被文字题所困扰。当然也不用太过担心，适应一段时间，这类的应用题也就手到擒来了。

今日小测

In Crystal’s silverwaredrawer there are twice as manyspoons as forks. If Crystal adds nine forks to thedrawer, there will be twice as many forks as spoons. How many forks and howmany spoons are in the drawer right now?

在Crystal 的银质的抽屉里，勺子是叉子的两倍。如果 Crystal增加9个叉子在抽屉里，那么叉子变成了勺子的两倍，请问有多少勺子和叉子在现在的柜子里呢？





答案为： 6个勺子和12个叉子。

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