如何帮助学生逐步“习惯”运用方程解决问题

为了帮助学生逐步“习惯”运用方程解决问题，教师可以在教学中采取下的策略。...

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2016年度新世纪小学数学优秀教学资源征集、评选活动主题：分享教材如何好学好教的证据——促进学生的数学理解

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为了帮助学生逐步“习惯”运用方程解决问题，教师可以在教学中采取下的策略。

第一，先“翻译”，再解决。

由于小学中所涉及的实际问题中的数量关系往往是比较简单的，学生有时确实可以直接方便地运用算术方法加以解决。例如，我们来看这样的一个问题：妈妈买4听饮料和1袋饼干共花了11.4元，1袋饼干3.6元，1听饮料多少元？面对这样的问题，不少学生能够很快运用算术的方法加以解决：(11.4-3.6)/4。而本题如果希望学生能用方程解决的话，在教学中不妨首先不提出要解决的问题（1听饮料多少元），而是提出一个思考的问题：你能发现问题中的等量关系吗？能运用自然语言和符号加以表示吗？等学生表示完毕后，然后再提出要解决的问题进行解决。

第二，运用方程解决一些稍复杂的实际问题。

在小学中也应该设计一些数量关系稍复杂的实际问题，使学生体会到运用方程解决的好处。实际上在目前小学教材中一般要求学生运用方程解决如“和倍（差倍）问题”“相遇问题”“需要逆向思考的问题’’等，也是出于这样的考虑。例如，下面的问题是分数应用题教学中“需要逆向思考的问题”：小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？这个问题如果运用算术方法，那么就要求学生明确此道题的单位1到底是什么，所求解的实际上是单位1,应该用除法，在此基础上还要把九月份的用水量和所对应的比率搞清楚，因此，学生在解决此类问题中往往错误较多。而此题如果用方程，学生只要理解了节约1/7的含义，把等量关系翻译为方程即可：设八月份用水x吨，则(1-1/7)x=12。

第三，注重列方程解决问题的关键步骤，格式要求可以简单一些。在小学阶段，学生往往觉得运用列方程解决问题的步骤比较复杂，从而体会不到方程的好处。因此，在教学中，教师在关注关键步骤的基础上，对于书写格式要求可以简单一些，只要学生清晰地表达了自己的想法并且想法是正确的话，不必要求所谓“严格”的“格式”。例如，对于设未知数，有的学生直接在题目中划出所设的未知数。

在教学中应该是可以的。随着学生进入到初中，学习到更为复杂的问题，意识到有时需要设多个未知数或者所设的未知数并不是要求的时候，需要清楚地描述所设的未知数是什么，学生自然就会意识到写一段文字表达的重要性。总之，在列方程解决问题中，首要的是使学生开始学习运用代数的思维解决问题，体会方程的好处，不必在一些书写上要求过严，打消了学生学习方程的兴趣。

第四，提早渗透代数思维——“关系”。

这一点是非常重要的。实际上，前面已经提及，学生不愿意列方程解决问题的一个最重要的原因是学生不习惯代数思维，不习惯将等号看成连接相等关系的符号。这就需要教师在方程学习之前，提早设计一些好的问题，鼓励学生逐步关注问题中的“关系’’，尝试运用关系来解决问题。例如，在许多教材中，从一年级开始就设计了如下的题目：7+(  )=10，学生可以利用尝试的方法得到7+3 =10。进一步，教师可以鼓励学生不用计算，能否很’陕得到8+(  )=10，那么7+3=8+(  )呢？又如，还可以设计这样的题目：不用计算，判断下面两个式子是否相等：85+62+47; 85+61+48。或者构造等式：7×2=6×2+(  )；7×2+3 =6×2+(  )。这些问题都引导学生开始关注运算式子中所存在的“关系”。

（本文节选自《小学数学教学策略》张丹）

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