时间与空间的统一: 狭义相对论

第一节法拉第的电磁场观念以及电磁感应现象在牛顿的物理世界里，时空舞台里演员只有实物粒子，他们戴着牛顿的运...



第一节 法拉第的电磁场观念以及电磁感应现象

在牛顿的物理世界里，时空舞台里演员只有实物粒子，他们戴着牛顿的运动定律这个镣铐表演。这样也就不难理解为什么牛顿认为光也是一种有很多微粒组成的实体。牛顿这样的观念统治了物理学大约两百多年。直到法拉第走进历史的舞台，告诉我们这个世界还有完全不同于实物粒子的一种存在，即电磁场。对于实物粒子来说，其某时某刻必处于某处；而对于电磁场来说，其某时某刻却无处不在，尽管其不像实物粒子那样，让我们既看得见也摸得着。进一步，法拉第发现，不仅点电荷可以产生电场，变化的磁场也可以产生电场。这就是所谓的电磁感应现象，它使我们认识到电的现象与磁的现象并不是彼此孤立，毫无瓜葛的。

 

第二节 麦克斯韦的电磁场方程以及位移电流假设

数学功底极好的麦克斯韦寥寥几笔，就把拉第等前辈物理学家所发现的关于电与磁的现象囊括在其简洁而优美的麦克斯韦方程组之中。不过在这组方程中的最后一个方程里，麦克斯韦额外的手放了一项。这一项就是所谓的位移电流假设，其起到了一箭双雕的功用。其一，法拉第告诉我们变化的磁场可以产生电场。基于一种对称性的考虑，我们自然期望变化的电场也会产生磁场。这一项本质上告诉我们，变化的电场的确可以产生磁场。其二，有了这额外的一项，整个方程组才不会与电荷守恒定律相矛盾。既然变化的磁场可以产生电场，而变化的电场又可以产生磁场，于是麦克斯韦预言电磁场可以脱离电荷与电流而以电磁波的形式独立的存在，而光只不过是处于某一特定波段，让我们人眼能够感知的电磁波。所有这些电磁波的传播速度都为光速。这一预言后来由赫兹所证实，从此人类进入电磁波时代。

第三节 爱因斯坦的追光思想实验以及同时的相对性

爱因斯坦相信麦克斯韦关于电磁场的运动规律对所有惯性观者都是一样的。于是他就会得出任何惯性观者测到的光的传播速度也都将是一样的，且这光速是任何物体能够达到的最大速度。这听起来有点违背我们的日常经验。比如有个人站在地上向远处发了一束光，此光相对于地面上的人以光速向远处传播。而这时你乘坐高铁去追这束光，此光相对于你的速度依然是光速，而没有因为你追它而变小。爱因斯坦通过这样的追光思想实验进一步意识到两个事件，对一个惯性观者来说是同时的，而对另外一个惯性观者来说，就未必同时了。因此牛顿的绝对时间以及绝对同时面就此被推翻。

第四节 闵可夫斯基的四维时空以及绝对的时空间隔

同时的相对性起源于时间与空间本质上是纠结在一起的。比如，你站在舞台上，发现舞台上左右两边的物体与你并齐。但如果你稍微朝右边转一个角度，你就会发现，右边物体在你前边，而左边的物体在你后边。这左右与前后的相互转化使得位置的前后是相对的。但我们物理学家关注的是不变的东西。这不变的东西，就是由前后左右所构成的二维平面，以及平面上两点之间的距离。同样的，爱因斯坦在苏伊士读书时的老师闵可夫斯基在时间与空间构成的四维时空中赋予了一个绝对的时空间隔，即



其中c是光速，以后我们将另它为1，即以光速为单位。与通常的三维欧几里德空间不一样的地方在于，时空中两个事件之间的间隔可正，可负，也可以为零。当间隔为正时，我们称这两个事件是类空联系的，没有任何信号可以连接这两个事件。如果间隔为负，那么我们称这两件事件是类时联系的，总可以找到一个惯性观者先后与这两个事件擦肩而过。而如果间隔为零，那就意味着这两件事件可以通过光信号相连，因此我们称之为类光联系的。

值得提醒大家的是，同时的相对性只是针对类空联系的两个事件。而类时或类光联系的两个事件，对于任何一个惯性观者来说，都不会是同时的，而且两个事件发生的时间先后顺序也不会颠倒。因此我们合称类时或类光联系的两个事件是因果相联的。

最后值得指出的是，依据这样的时空度规，时空中连接两点的最短线，依然是直线，依据这两点是类空，类时，或类光，我们称连接它们的直线为类空，类时或类光。而且任意两条初始平行的直线永远平行，所以狭义相对论的时空如欧几里德空间一般，是平坦的。特别的，两条平行的类时直线对应于两个相对静止的惯性观者将一直保持相对静止。

第五节 洛仑兹的钟慢尺缩效应以及双生子佯谬

有了以上的准备，我们就可以来谈一些与狭义相对论相关的有趣现象了。

第一个是所谓的动钟变慢。如图所示，一个闹钟在作匀速直线运动。对于静止的观者，同时面是水平的，所以当动钟经过经过两个时间方格时，动钟走的时间由其到原点的时空间隔的绝对值决定，即等于两个时间方格的平方减去其相对于静止观者运动距离的平方，再开根号。由此所得的时间自然小于两个时间方格。故运动的钟变慢了。



第二个问题即动尺变短。为了比较方便的来看这个问题，这次我们站在带撇的惯性参考系来看运动着的不带撇的尺子。在与不带撇的尺子一同运动的惯性观者，其同时面是水平的，所以他心中的尺子的长自然就是以水平方向的一个方格作为标准。可是带撇的惯性观者的同时面是斜向上的，于是尺长对于他来说，就是这条斜向上与第一个方格相交的那个点到原点的时空间隔。这个间隔等于一个方格的平方减去两点相对于不带撇惯性观者的时间差的平方，再开根号，显然小于一个方格。

很显然，以上两个现象并不意味着真实的钟慢尺缩，而只是因为同时的相对性而引起的。最后一个问题是所谓的双生子佯谬。即一对双胞胎出生后，一个一直静止不动，一个遨游了一下太空再回来，谁更年轻？

注意到他们的年龄由各自所走的一步步时空间隔累加而成的数值决定，我们会很容易知道遨游太空再回来的哥们更年轻。

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