第9章练习与参考答案_【悠悠数学助手】

1、下列命题中不正确的是（）A.不在同一直线的三点确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.两条相交直线确...

1、下列命题中不正确的是（）

A.不在同一直线的三点确定一个平面

B.两条平行直线确定一个平面

C.两条相交直线确定一个平面

D.一点与一条直线确定一个平面

分析：

本题考查的是对公理3及其推论的理解：

公理3：过不共线三点，有且只有一个平面

推论1：过直线与直线外一点，有且只有一个平面

推论2：过两条平行直线，有且只有一个平面

推论3：过两条相交直线，有且只有一个平面

这里的“有且只有一个平面”也可以换成“可以确定一个平面”。

相比四个选项，可以看到选项D与推论1有不同之处，推论1要求“直线与直线外一点”，而选项D中没有提到点再直线外，故错误。

答案：D

2、平行于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.异面

D.都有可能

分析：

本题考查的是公理4：平行于同一直线的两直线平行。

即：若a∥c,b∥c则a∥b

答案：A

3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列表述正确的是（）

A.A1A⊥平面BB1C1C

B. A1A⊥平面DD1C1C

C. A1A∥平面ABCD

D. A1A∥平面BB1C1C

分析：

直线与平面垂直的判定为：一直线与平面内两条相交直线垂直，那么该直线与平面垂直。

直线与平面平行的判定为：平面外一直线与平面内一直线平行，那么平面外直线与平面平行。

由长方体性质可知：

A1A ∥BB1 ∥C1C ∥DD1

所以A1A∥平面BB1C1C A1A∥平面DD1C1C

A1A⊥AB A1A⊥AD

所以A1A⊥平面ABCD

答案：C

4、圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，则圆柱的表面积是（）

A.24πcm2

B. 30πcm2

C.33πcm2

D.42πcm2

分析：

圆柱侧面积=2πrh=2π×3×4=24πcm2

圆柱底面积=πr2=π×9=9πcm2

圆柱表面积=24π+2×9π=42πcm2

答案：D

5、在正方体ABCD- A1B1C1D1中，AB1与平面ABCD所成的角为（）

A.30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

分析：

直线与平面所成角定义：

直线与直线在平面的投影的夹角即为直线与平面所成角。

投影：直线上一点（如B1）向平面ABCD作垂线（BB1）得垂足（如B点），连接直线与平面的交点（如A），得到直线的投影(AB)

故：AB1在平面ABCD的投影为直线AB

AB1与直线AB所成角为45度

所以AB1与平面ABCD所成角为45度

答案：B

6、下列命题中正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.两条直线确定一个平面

C.若两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行

D.若两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

分析：

A、B、考查公理3及其推论

A中缺少“不共面的”三点

B中缺少“相交”或“平行”

C考查公理4,正确。

D两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线可能平行、相交、异面。例如：墙角。

答案：C

7、若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）

A.互相垂直

B.互相平行

C.一定相交

D.平行或相交

分析：如图

平面AA1D1D⊥平面ABCD

平面CC1D1D⊥平面ABCD

平面AA1B1B⊥平面ABCD

而

平面AA1D1D与平面AA1B1B相交

平面CC1D1D与平面AA1B1B平行

答案：D

8、一个球的表面积刚好等于底面半径为4、高为8的圆柱的侧面积，则该球的半径为（）

A.4

B.8

C.

D.2π

分析：

底面半径为4、高为8的圆柱的侧面积

=2πrh

=2π×4×8

=64π

球的表面积S=4πr2

令求的表面积=64π

4πr2=64π

r2=16

r=4(负值舍去)

答案：A

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