【家校互联V成长】数学版块—小学行程类题目、中学列方程解应用题

1小学部分 行程类题目 乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米...

小学部分1.

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？

2.3.

某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？

4.5.

甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

6.7.

今天高考，爷爷和小李一起去参加考试。爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

8.9.

一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？

10.11.

一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？

12.13.

晚上8点刚过，不一会儿小华开始做作业。一看钟，时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。那么小华做作业用了多长时间？

14.15.

张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

16.17.

甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？

18.19.

甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

20.21.

小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？

22.23.

两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

24.25.

一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

26.27.

自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。

28.29.

一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？

30.答案与解析1.        【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。而甲在一个全程中要走4千米，那么三个全程里应该走4*3=12千米。通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2.        【解析】甲离B地还有200米，说明他共走了10000-200=9800(米)。假设甲的车没有发生故障，由于甲的速度是乙的4倍，相同时间内乙应该只走9800÷4=2450(米)。可以推出剩下的路程全部都是在甲修车的时间内走的，即10000-2450=7550(米)。

3.        【解析】因为两个起点站的发车间隔是相同的，我们不妨设两车的距离为单位“1”，那么求出车速就可以搞定发车间隔了。于是我们想，在车追人的时候，一辆车用12分钟追上人，所以车与人的速度差为1÷12=1/12；而在车与人迎面相遇时，人与车的速度和为1÷4=1/4.于是乎，我们得到了一个“人速和车速的和差问题”，那么车速=（1/12+1/4）÷2=1/6，所以发车间隔应为1÷1/6=6（分钟）。

4.        【解析】这是一个变速问题，比例方法将是解决这类问题的最好方法。第一次相遇时他们的速度比是3:2，而相遇时所用的时间相同，那么两人所行的路程比也是3:2.同学们不如自己试着在纸上画一个线段图，将全程平均分为5份，第一次相遇时甲应走3份，乙应该走2份。接下来，两人相遇后分别提速，于是两人的速度比就变成了〔3×（1+20﹪）〕:〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6=18:13。当甲到达B地时，也就是说甲应该走了18份路程，而这18份路程实际上就是刚才5份中乙走的那2份，于是我们可以将5份路程的每一份都平均分成9份，那么甲走了18份，乙应该走13份，而距离A地还剩14份，这14份正好是那14KM，于是每一份都是14÷14=1（KM），共有45份，所以全程应该是45KM。

5.        【解析】知道两港距离和机帆船在静水中的速度，要求机帆船往返两港的时间，肯定需要先求出水速。已知轮船逆流航行与顺流航行的时间和是35小时，时间差是5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行时间是（35+5）÷2=20（小时），顺流航行时间是35-20=15（小时）。进一步得出，轮船逆流航行速度是360÷20=18（千米/小时），顺流航行速度是360÷15=24（千米/小时）。再进一步得出水速是（24-18）÷2=3（千米/小时），所以机帆船的顺水速度是15千米/小时，逆流速度是9千米/小时，那么机帆船往返两港需要360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

6.        【解析】丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，那2分钟的距离是（60+75）×2=270米，而这个距离恰是乙和丙相遇时甲和乙的路程差。所以乙和丙的相遇时间为270÷（67.5-60）=36分钟，所以东西两镇的路程为3（67.5+75）×36=5130米。

7.        【解析】根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知：同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，所以A、B两地间的路程为40×2=80(千米)。

8.        【解析】乌龟用时为5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而且15.6=1+2+3+4+5+0.6。根据题意，我们可以知道兔子一共休息了5次，即15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。所以兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快104-90.6=13.4分钟。

9.        【解析】流水行船问题的灵魂是水速。平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1。逆行用的时间就是10×[5÷（1+5）]=25/3(小时)，两港之间的距离是3×（25/3）=25（千米）。

10.      【解析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x，下山为1-x。则有方程：2x-4（1-x）=0.2,解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里，又结合“下山比上山少用了42分钟”，得到以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的1/4，所以往返一共走了1.4÷1/4×2=11.2千米。

11.      【解析】A、E两站相距48+40+10+70=168千米。甲车先开4分钟，即行驶了60×(4÷60)=4千米。如果不考虑靠站让道错车，两列火车经过168-4÷(60+50)≈1.5小时相遇，而相遇的地点距离E点为50×1.5=75千米，恰好在C、D之间的重点处，则可以考虑让甲车在C处等候或者让乙车在D处等候。①让甲车在C处等候的时间为（70+10）÷50-（48+40-4）÷60=1/5小时；②让乙车在D处等候的时间为（48+40+10-4）÷60-70÷50=1/6小时。通过比较①和②两种情况，得两车应该在D处会车，先到的火车应该至少停车1/6小时，即10分钟。

12.      【解析】火车过桥/人问题最重要的是看火车的车尾。本题首先要统一单位：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。即设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）。

13.      【解析】本题考查时钟上的追及问题。这类题可以用“度”来做，也可以用“格”来做。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针恰好追上了时针。所以小华做作业用的时间就是分针与时针的追及时间：30÷（1-1/12）=360/11（分钟）。

14.      【解析】第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）。第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）。每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程。第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）。就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）。

15.      【解析】解答此题的关键是相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。

16.      【解析】根据另一个列车每小时走72千米，可知它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）。某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

17.      【解析】设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍。王明走一个全程则客车走9个全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。

18.      【解析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。  第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。

19.      【解析】两人速度之比是7:5，那么他们两人相遇时所走的路程之比也应为7:5；不妨将整个全程设为12份，0.5小时的时间甲比乙多走2份路程。如果两人同向而行（即甲追乙），那么也就相当于甲要追乙12份路程，前面我们知道0.5小时甲比乙多走2份，那么要想比乙多走12份，则需要12÷2×0.5=3小时。

20.      【解析】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

21.      【解析】原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和那30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

22.      【解析】相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。

23.      【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35小时。再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16千米，因此甲船在静水中的速度是（16+8）÷2=12千米/小时，水流的速度是（16-8）÷2=4千米/小时，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24-4）=48小时。

24.      【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）。暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）。暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）。暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。

25.      【解析】火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。火车长30×8=240（米）。

26.      【解析】汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速。

27.      【解析】摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时)。摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时)

28.      【解析】由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。

29.      【解析】20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用 10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。

30.      【解析】如果蚂蚁都不调头，相遇需300÷(22+28)=6(秒)。蚂蚁先向前爬1秒，再向后爬3秒；然后向前爬5秒，再向后爬7秒；然后向前爬9秒，再向后爬11秒。即由出发点向后爬了11-9+7-5+3-1=6(秒)。因此再调头爬6+6=12(秒)，两只蚂蚁相遇，这时已经爬了1+3+5+7+9+11＋12=48(秒)。

中学部分

1、在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（　　）

A.10人     B.11人     C.12人     D.13人

2、地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（　　）头．

A.970       B.860       C.750       D.720

3、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

4、义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

5、某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．

（1）两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

6、为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

7、某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．

（1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

8、 “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

9、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于1/3，问至少取出了多少个黑球？

10、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

11、2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

12、某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

13、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

14、某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．

（1）请你设计出进货方案；

（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？

（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买
的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．

15、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

答案与解析

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