杨浦区:难度（高考匹配度）：7（8）基础题:1:考察3次幂函数单调性2:典型基础题:考察含参数集合运算3:考...

从2016年12月下旬开始上海各区高三一模陆续进行，之前也分享了各区的一模试卷及答案，今天来将各区试卷的知识点及难度做了整理，再有3天就是春考，算是高考的前期热身，希望这份分析能让大家了解和掌握多样化的题型。

杨浦区:

难度（高考匹配度）：7（8）

基础题:

1:考察3次幂函数单调性

2:典型基础题:考察含参数集合运算

3:考察复数的运算，模，共扼

4:考察基本不等式与三角形面积公式

5:反函数的典型基础题

6:球截面的基础题，注意纬度与截面圆半径之间的关系

8:二项式定理的基本考法，不要死套公式，从变量次数出发能直接看出需要用哪一项

9:考察直线方向向量与点到直线距离公式

13:向量垂直的数量积定义

14:代数余子式的概念，注意符号

中档以下题:

7:注意二次方程的非实数根共扼性质以及与韦达定理的结合。思考题:一般情况下，给出两根和与积的非实数限制，还需要考虑方程判别式吗

10:最简单的双曲线与直线交点个数的判断，思考题:一般情况下的讨论能从几何角度给出吗

15:这道题作为选择题难度只能给这么高，一个个带进去构造数据来看能不能符合，思考题:给出中位数的范围

16:因为可以用特殊值，再加上这是道老题，所以难度不高，注意到直线与单位圆有交点，这就刻画了到原点的距离

17:考察余弦定理，扇形面积与柱体体积公式，因为有点小转弯，不能作为基础题

18:考察垂直的证明和三棱锥体积公式，注意第一问，题目是以异面直线为出发点，但题中垂直很多，一定要在脑子中把图形摆正，或者是用实物摆，就能看出关键的垂直了

中档以上题:

11:这道题用到经典结论，与两定点距离之比为常数的轨迹是个圆，不算一道好题

12:一道题建平华二期中已考过，难点在于求的东西变化了。这种题的关键点就是:在函数单调部分，不管分多少个点，和只与两端点有关。如果学生仍觉得有困难，可以将2016换成很小的数字，去发现规律，这个策略还是很灵的。如果以前没出现过，这算一道好题。这道题绝大多数学生都是蒙对的，因为这道题两部分恰好都能取到最小值，思考题：n-x_n的范围是多少，请给出严谨的证明！

19:这道题第一问是个基本结论，椭圆上关于原点对称的点与椭圆上任一点构成的两直线斜率之积是定值，用仿射变换压缩成圆可以直接看出，如果知道这个结论证起来会很容易，因为不需要关心AB点的依赖关系，否则只能设点来做了。第二问与第一问关系不大，注意到中心对称，所以是平行四边形，可以转化为经典的求三角形AOB的问题。应该尽量避免结论题，特别是知道结论能大大简化思考的题

20:这道题没啥说的，前两问都是典型题，第三问是组合那块利用倒序相加的典型题

21:这道题难度很低，关键是要把问题转化成关于T的恒成立问题，第三问看似复杂，但只要画出图形，利用我分析15年高考压轴题的动态方法，可以看出答案，再结合图形"作弊"给出形式证明，这道题应该作为填空压轴或次压轴差不多

总结

这份试卷紧抓新高考节奏，调整了填空题难度，在第7题或者从第10题开始就会卡住，主要还是典型题训练不足，比如第10题，如果自己利用图形推过一遍直线经过不同位置的定点，与双曲线交点个数问题，这道题是其中最最基本的情况。

选择题：部分同学从15题就觉得难了，这是因为平日反向问题考虑的少。反向问题就是问题反过来考，给你数据来求中位数这是小学生题，但给你中位数反过来推算难度就大多了。平时要注意多训练这种思维。

解答题：因为没有完全的送分题，所以很多同学会感觉道很多障碍，特别是前两题出题形式都有一定新意，第三题图形的灵活性(学生不能马上想到这是平行四边形)。最后两道题反而变常规了。

总体来看，命题人想贴近高考风格，只是把原先一部分是基础题的，加了些包装，导致平时只关注题海的学生会受到打击。

长宁区：

难度（高考匹配度）：4（6）

基础题：

1：考察集合的交

2：考察三角函数周期公式

3：考察复数的模，注意这类题经常出现，利用模运算保持乘除法可以简化计算

4：考察反函数

5：考察二项式各项系数和与二项式系数和的公式

6：排列组合基本题

7：考察圆锥展开扇形与原母线和底面半径的关系

8：求通项的基本方法、等差数列求和公式

9：解三角形

13：基本题

14：利用二次函数图像做是最快的，但还是希望学生能从通项角度去思考前n项和的变化，这种思考模式一定要玩的很溜，对这道题而言就是：首项小于0，公差大于0，所以通项最终一定大于0，但是在此之前，只要通项还是负的，加上一个负数，就会导致前n项和越来越小

15：因为题目形式的问题，这道题只能看作基本题，因为只要能判断命题1和2就足够了，命题3可能是相对而言最难的，注意1和pi/2的关系

17：基本题

18：基本题，注意利用余弦定理来解方程组

19：几乎可以算是初中题了

中档以下题：

10：考察函数相关的基本概念题，很多学生很怕这类题，但实际上只要牢记住函数、反函数、奇偶函数的几何意义，大胆举反例，类似命题3和命题4是不难解决的

11：基本不等式题加了个包装，先利用共线得到条件等式，如果学生这类题都觉得棘手，务必要引起重视，这种极轻微的包装在高考中是屡见不鲜的，自己好好体会下为什么这类题在考试时不知道怎么做，只是因为自己信心不足，还是因为对基本方法并没有真正理解

12：小学生题，展开成平面即可

16：恒成立问题的变种，外地高考已经考烂了，注意将x和y分离到两边之后，恒成立问题转化成哪个不等式，这类问题务必要真正理解转化过程，而不只是记住结论

20：考察了换元法求值域，求含参数二次函数在给定区间上的最小值，特别是第3问，难度非常低，因为函数已经是单调递减的了，完全不需要分类讨论

中档以上题：

这道题姑且算成中档以上题吧，第1问是一道非常常规的基本题，第23小问各有一个关键点，下面详细分析一下：

第2问：由第1小问，我们知道，数列隔一项的差是固定的自然数，理所当然我们先做简单的，也是最特殊的，r=0，这时很容易判断确实是周期数列。

下面就到难的地方了，如果r不等于0，我们知道数列隔一项的差是一个正整数，这时还能让它是一个周期数列吗？直觉上看，不可能，周期数列应该在一个范围内来回摆动，而现在数列显然会向无穷跑，那应该怎么证明呢？采用反证法，假设数列有周期T，则2T也是周期，所以数列过了2T项又回来了，这与前面的数列隔一项的差是正整数矛盾。

第3问：这里的难点在于有理数条件怎么用？等差就限制了a和r之间的关系，这是一个一元二次方程，现在已经知道r是自然数，因为a不等于1，所以r还必须是正整数，很容易看出来r=3是符合的。

现在关键就是，如何证明r只能取3，从严格上说，我们希望sqrt{r^2+16}是有理数，现在因为r是正整数，我们就可以得到r^2+16就必须是完全平方数，这一步严格证明需要用到一点数论的基础知识，假设开根号后是分数，然后推出矛盾。

下面就需要说明：只要r>3，r^2+16就不可能是完全平方数，怎么证呢？还是举例子，观察规律，我们发现r更大后，r^2+16离后一个平方数越差越大，这就保证了它不是平方数，只要把这个规律严格证一下就出来了。长宁区这几年高考情况都不尽如人意，这份试卷典型基础题太多，填空压轴题简直打脸，解答题的19、20题也又老又简单，没有达到一模卷的档位，完全不符合上海高考的风格，而且也没有区分度。

徐汇区：

难度（高考匹配度）：6（7）

基础题：

1.2.3.4.5.6.7.9.10.13.14

中档以下题：

8：其实应该算是基础题的，用坐标法做是最直接的，这类题上海高考很喜欢考

11：这道题其实也非常基本，这道题的基本做法应该是做差，判断符号，但实际上，我们知道后面的项肯定递减，所以只需要写出前4项，马上就看到m的范围了，前3项也可以，这边为了万无一失，加了一项

中档以上题：

12：这道题难度也并不够，从本质上讲，这只是一道集合交的题，先排除k为负，再研究k为正的情况，注意到，我们真正关心的只是k+6/k与4的位置关系，所以先估计出k+k/6的范围，由此得到元素最少几个，再反推k+6/k真正的范围是多少。

这种解题策略也非常值得学习，有些问题直接确定值非常困难，我们可以跳出框架，先看看对所有能取得的值，最优的在哪，然后再去重新解决问题。在解析几何里，这个思想也有一个典型应用，我们需要判断在某曲线上，是否有某点满足某个性质，我们也可以先将具有这个性质的点的轨迹画出来，再来看这个轨迹与原曲线的交点。

15：原函数和反函数之间的转换

16：这道题有一定新意，但是不难，一定要注意利用条件再加上一些感觉，比如命题3，一看就知道肯定是比外切正方形面积小，下面分析命题1，曲线上的点，一定是到其中两个点的距离之和是定值，如果要4个距离之和也是定值，必须到另外两点的距离之和也是定值，这显然是不可能的，仔细想想为什么，顺便思考下：这个距离之和是如何变化的？

17：注意第2问旋转体的体积，以前已经考过了

18：典型题

19：注意利用换元法求最值，撇开应用题背景，这也是典型题

20：这道题非常简单，一定要多利用几何来帮助分析，合理的转化问题会使问题更简单，第2问可以转化成，固定直线与右支没交点。第3问，将k设出来之后，可以利用条件将M点坐标用k表示。

中档以上题：

21：这道题，是高数数列极限的基本题，如果从几何角度考虑，这道题只能算是中档以下题

我简单分析下，将a_1和b_1画在数轴上，先不妨假设a_1>b_1，则a_2就是取两点中点，b_2是取两点的几何平均，显然在a_2左边，但至少仍在开区间(b_1,a_1)内，这就是这道题的几何意义。

利用几何意义，这道题都非常好证了，a_n,b_n就是在这种一个区间套一个区间的往里面走，范围越走越窄，所以a_n不可能是公差不等于0的等差数列，因为这会往无限走，借助于几何直觉，利用归纳法证明a_n,b_n都在[b_1,a_1]之间就可以了。

至于第3问就更简单了，因为a_n是取得中点，所以这些区间每次长度至少减半。

会思考的学生可能也发现了，最终a_n和b_n会趋于一个常数，这是正确的，这个数我们一般称为算术几何平均数，它有解析表达式，但是需要用定积分表示，这是高斯在14岁时发现的，现在成为计算圆周率的有效方法之一，还记得高斯10岁的段子么？你们大家应该都16岁了吧，有没有感觉智商被碾压？o(^▽^)o

对应于这道题，这边留一个比较难的思考题，将原题中第二个条件改成b_k是a_k和b_{k-1}的等比中项，则我们可以用初等函数求出通项公式，如果知道sinx/x当x趋于0时极限是1，我们还可以求出最终的极限，下面分几个小问来解决：

(1)证明{b_n}^2-{a_n}^2是等比数列

(2)用三角换元求出a_n/b_n的通项公式

(3)请求出a_n,b_n当n趋向于无穷大时的极限

总结

今年徐汇区卷子虽没达到徐汇应有的水平，但整体还可以，特别是19，20，题目过于直白，12题的难度也不够。16题有一定新意，如果填空和解答最后一题，能更创新一点，就是一份质量很高的卷子了。

宝山区：

难度（高考匹配度）：8-9（3）(难度有波动是因为倒数第二题最后一问很有可能不需要严格证明，这张卷子难在完全偏离了高考风格，质量很差！！！)

基础题：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18

中档以下题：

19:这道题的第2问把等比数列前n项和加了个包装，所以难度提升一级

中档以上题：

12：这道题虽然也是老题，但是作为压轴小题还是不错的。

分析下思路：这道题的解题策略就是项数一定要是2668×2的一个因子(为什么？)，而且项数太大不可能，因为此时平均项比较小，必然在前面会出现负数，所以我们要把这个界找到。怎么找呢，我们考虑极端情况的特征，项数很大时，第一项肯定很接近1，我们先估计下项数大概是多少，假设从1开始前n项和是2668，当然不可能恰好能有解，但是我们至少知道n在72和73之间，所以最大项数是72，注意到平均项有可能是整数加0.5形式，接下来我们只要把5336写成素因数分解形式，数出其中小于等于72的因数（因数是奇数则商必须是偶数，反之亦然）就可以了，注意因数要大于2.当然了，因为本身因数也并不多，只加上小于等于72这个限制，求出来再检验计算量也不大。

总结一下，这道题用的策略是关注项数与平均项，这是等差数列前n项和非常有用的一个策略，用来解09年理科压轴题也非常有效，另一方面，在估计项数的上界时，放弃了n是正整数的条件，这个对估计非常有用

16:这道题，其实是由一道经典竞赛题改编的，原题是：

已知二次函数f(x)满足-1

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