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问题的提出
下面这个图形只要学过全等的同学应该都不陌生,我们今天就要来研究一下:如图,已知AD∥BC,则下列条件中的任意两个是否能推导出其他所有条件?
①AE平分∠DAB;
②BE平分∠ABC;
③∠AEB=90°;
④AB=AD+BC;
⑤E是CD中点。
问题的探究
5个条件中任选两个,共有10个命题,我们一起来研究一下这10个命题是否都正确。1
已知①②2
已知①③
3
已知①④
4
已知①⑤
5
已知②③
6
已知②④
7
已知②⑤
8
已知③④
试了各种方法都证不出来,那么我们考虑一下找反例。找反例的时候以①②⑤成立的图为框架,再构造:
9
已知③⑤10
已知④⑤除了结论八不成立,其他都成立!
问题的拓展
同学们有没有思考过:将AD∥BC也作为条件之一呢?那就是6个条件,选三个。共有20种结论。①AE平分∠DAB;
②BE平分∠ABC;
③∠AEB=90°;
④AB=AD+BC;
⑤E是CD中点;
⑥AD∥BC。
前10种结论我们已经讨论完毕:后面10种结论小编给出结果,请同学们自己证明或找一下反例:
问题的应用
2011年闸北二模
同学们看一下,这是第几条结论?
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