特殊四边形有关的几何证明 九峰实验 吴建新

几何证明——特殊四边形有关的几何证明执教...

执教者：九峰实验学校 吴建新

教学目标：

1、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法；

2、根据题意合理选择适当的方法证明。

教学重、难点：

根据题意合理选择适当的方法证明。

教学过程

一、例题选讲

例1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE。联结BF、CD、AC。

(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；

(2)如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形。



例2、如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O过点B、C，且交边AB、AC于点E、F，已知∠A=∠ABO，联结OE、OF、OB。

(1)求证：四边形AEOF为菱形；

(2)若BO平分∠ABC，求证：BE=BC。



例3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CB的延长线上，联结DE，交AB于点F，联结DB，∠AFD=∠DBE，且。

(1)求证：∠DBE=∠CDE；

(2)当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形。



例4、已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC。

(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；

(2)联接DE，当∠ADE=∠C时，求证 AB=√2AC：



二、巩固练习

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G。

(1)求证：BE=DF；

(2)当
时，求证：四边形BEFG是平行四边形。



三、课堂小结

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法；

2、根据题意合理选择适当的方法证明。

 

四、课后练习

1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；

(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。



2、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC。

(1)求证：AB=CD；

(2)若AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形。



3、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形。

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠AED=2∠EAD，求证：ABCD四边形是正方形。



4、如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E。

(1)证明：四边形ADCE是平行四边形；

(2)当四边形ADCE是怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明。

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