八年级专题：公理、定理、真命题，你知道它们的区别吗?

在知识的海洋，辨析精确的概念...

感谢上宝中学姚健老师给予的灵感，也感恩于同行者切磋教学问题的氛围。“回头望，做老师也是苦苦的，苦中做乐！”这种研讨的氛围，给予了我欣喜的感受，感谢我的同行者们。

在本专题中，引用了姚老师制作的平行四边形的图形，在此一并致谢！

思  考

在昨日的八年级专题——”平行四边形知识点梳理”中，有学生问：“为什么总结出的真命题不能作为定理拿来作为证明的定理？”

提问：

“真命题、定理和公理有什么区别？”

在解释这个问题前，先点评下豆豆许的整理，首先表扬其能够自主梳理说明豆豆许正在成长为一颗学霸豆仔！但尚有需要交流的地方，案例如下：

来自《豆豆笔记》——

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平行四边形的判定：

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

★一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

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【改进建议】

（1）能够作为“平行四边形判定定理”的是前五个，后边“★”是一个真命题，不能作为定理直接做证明依据。这一点，文中已经注明，在这里需要强调下！并将其分别列出更佳。

（2）五个判定定理如果能够按照“边、角和对角线”的顺序表格梳理，脉络会更加清楚；

（3）如果能够配合几何图形加以理解，效果更好。

【改进如下】现在，我们回到最初的问题：公理、定理和真命题的区别。

回  答

（1）公理是大家公认的真理，无需证明，可以直接拿来作为依据；（2）定理是公理推导出的，是经过大量应用和证明得到的真理，可以作为证明依据；

（3）真命题是逻辑上的概念，是正确的命题，而不一定是定理；

（4） 公理、定理都是真命题，但是真命题不一定是定理；

（5） 在数学研究中觉得比较重要的真命题，授予它定理的地位；

（6）非定理的真命题不可以直接用作证明的依据。

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