关于浮点数的二进制十六进制表示及转换

记录一下如何将二进制、十六进制表示的浮点数转换成十进制。...

在开发

Fun-multiplier For WeChat 微信功能加强插件

时，查看了大量的微信反编译代码，其中涉及到浮点数的传值时，会发现其数值好像都很大，比如在32位arm汇编里的如下代码：

movs r2, 0x0

movt r2, 0x41B4

首先需要知道，

movs r2, 0x0

是把r2置为0，

movt r2, 0x41B4

是把r2的高16位置为0x41B4，因此最终r2的值为0x41B40000。如果把它看成一个32位整型，则其值为1102315520，而如果将其看成32位的浮点数，则其值为22.5，现就其二进制的表示方式和转换方法记录如下。

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (-1)^S * M * 2^E

其中

(-1)^S 表示符号位，当S=0，V为正数，当S=0时，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E 表示指数位。

因此，22.5的二进制浮点数为

1.01101 * 2^4

，下面以32位浮点数举例如何将0x41B40000转换成22.5这个浮点数。

首先，先将0x41B40000转换成二进制：

4    1    B    4    0    0    0    0



0100 0001 1011 0100 0000 0000 0000 0000

其次，IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。因此，对以上二进制串重新排列：

S E        M

0 10000011 01101000000000000000000

第三，IEEE 754还规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。对于E，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位（64位浮点数），它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127。需要注意，如果E为全0，则有效数字M不沿用第二条说的规则前面加个1，而是还原为0.xxxxx的小数，主要目的是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

因此，对于

0 10000011 01101000000000000000000

，S=0，E=10000011-01111111=00000100（十进制数为4），M=1.01101，则

V=1.01101 * 2^4 = 10110.1

，即为22.5。

因为经常需要将十六进制浮点数转换成十进制，于是便自己用Python个转换的小程序（注意由于是自己用的小程序，故没有对输入进行合法性判断，也没有考虑E全0或者全1的情况）：

query = str(bin(int(raw_input(), 16)))[2:]

[b]if[/b](len(query) < 32):



query = &#39;0&#39; * (32-len(query)) + query

s = 1 [b]if[/b] query[0] == &#39;0&#39; [b]else[/b] -1

e = int(query[1:9], 2) - 127

query = &#39;1&#39; + query[9:]

res, a = 0, 2**e

[b]for[/b] i [b]in[/b] query:

[b]    if[/b](i == &#39;1&#39;):



res += a



a /= 2.0

print(s*res)