角谷猜想的朴素证明（上）

角谷猜想的朴素证明（上）●盛晓东记得还在读书的时候，有一位老师讲了陈景润立志证明哥德巴赫猜想的故事。故事的...

记得还在读书的时候，有一位老师讲了陈景润立志证明哥德巴赫猜想的故事。故事的大概内容是：陈景润读初中的时候，他的数学老师讲了一个当时还没有人证明出来的哥德巴赫猜想；陈景润听了之后，立下志向要证明哥德巴赫猜想；经过坚持不懈地努力，陈景润证明了哥德巴赫猜想的“1+2”。虽然陈景润没有完全证明哥德巴赫猜想的“1+1”，但是他把哥德巴赫猜想“1+1”的证明推进了一大步。“1+2”离“1+1”仅剩一步之遥。

这个故事陡然吸引了我，我也想证明哥德巴赫猜想。于是，我钻进了学校图书室里，埋头学习起数论来。无奈，学校太小了，没有多少数论书籍；无奈，心算能力薄弱，演算不了复杂的数字；无奈，那时没有网络，找不到更多的资料；当然，最无奈的是没有像陈景润一样遇到导师……就这样，证明哥德巴赫猜想的宏大理想淡出了我的视野。

大约过了一两年，我在一份报纸上看到一个角谷猜想。报纸说，一个日本小学生名叫角谷，他发现了一个有趣的现象。对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。比如正整数5，是奇数，计算路径为，5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1，得到1；又如正整数10，是偶数，计算路径为，10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1，得到1。文章最后说，这个现象叫角谷猜想，因为正整数是无限的，目前还没有人证明出来。

这个角谷猜想一下子吸引了我，曾经想证明哥德巴赫猜想的情愫立刻被点燃了。哥德巴赫猜想多难啊，我证明不了。这个角谷猜想我试试看，说不定我能证明呢！此时的我，数论已经学了不少，证明题也做了不少。我对自己还是有点信心的。我从一个一个的正整数出发，按照角谷提出的计算路径一一验证，果然，任何一个正整数最后的结果都是1。

自然数是无限的，所以正整数也是无限的，那么如何去证明离1最远的那个数呢？这个问题一下子把我给难倒了，我只知道无限大的数用∞表示。面对这个无限大的数∞，我束手无策。因为，我不能确定这个∞数是奇数还是偶数。如果∞是奇数，∞×3+1比∞大，那么∞不是最大的那个数，陷入确定无限大数的死循环；如果∞是偶数，∞+1比∞大，那么∞也不是最大的那个数，还是陷入确定无限大数的死循环。又是就这样，证明角谷猜想的宏大理想又一次淡出了我的视野。

过了N年，我在数学无限思想上有了新的认识，这还是得益于一份报纸。报纸说，自然数集合和偶数集合是相等的。看到这个说法，我对这个说法的评价是，胡说八道。偶数是自然数中的一半，怎么可能和自然数相等呢？待我看完整篇文章时，我明白了原来这是数学上的无限思想。证明过程是：自然数是无限的，按1、2、3、4……序列排列好，偶数也是无限的，按2、4、6、8……序列排列好；现在，命令这些数字像两列队伍一样两两对齐；因为都是无限的，所以两列数列一定能一一对齐；好了，既然能一一对齐，那么自然数集合和偶数集合就是相等的。

又过了N年，电脑普及了。在接触电脑的过程中，U盘空间大小的进率问题一直困扰着我。为什么U盘空间大小是16M、32M、64M等，而不是10M、20M、30M？原来这是电子原件的开（1）、关（0）的二进制天生带来的。以2为底，幂方是1、2、3、4……，所以得到的是1、2、4、8、16、32……。

前不久，我和一位同事聊天。聊天的内容和话题都无从考究，只记得这位同事说，我们的人类需要陈景润这样的科学家，但是我不想成为陈景润这样的人。为什么？他说，陈景润连肚子饿不饿都不知道，撞到了一棵大树居然拼命向大树说对不起。我还要生活，要养家糊口的。说着无心，听者有意。同事提到的陈景润，勾起了脑海最深处的哥德巴赫猜想，勾起了角谷猜想，勾起了曾经无数次的数论演算和证明。

忽然间，我想证明角谷猜想了。我该从哪儿入手呢？在我思考的时候，一个数列跳入我的脑海里。这是数列是：1、2、4、8、16、……。这是几何级数数列。猛然间，我发现这个数列的特征是，从右往左看，或者从大往小看，最后的结果是1。这和角谷猜想的最终结果一致。

有了这个发现，我感觉自己证明角谷猜想迈出了有意义的质变的一步。我迅速整理了一下证明思路：

第一，确定一条公理。即，只要是几何级数数列上的数，任何一个数（开头的1除外）都是偶数，按照角谷的计算路径，最后的结果都是1。

第二，任何一个正整数，按照角谷提出的计算路径，在某一步所得到的数值，只要落在几何级数数列上的任何一个数，则最后的结果都是1。

我对这个思路的逻辑推理做了细致的推敲，先推敲这个证明思路对不对、行不行，再推敲这个证明思路有没有特例，最后推敲这个证明思路能不能证明。经过大约一周时间的推敲，我的内心告诉我可以证明。此时，我兴奋不已却又灰心丧气。兴奋不已的是，这个思路可以证明出角谷猜想，灰心丧气的是，难道数学优异的他人想不到这个思路？再一次就这样，我在半信半疑中度过了X天。（未完待续）

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