复杂世界里简单的美妙_【Stella的异想站】

FractalTheory跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统藩篱。破开一个小孔，让我们看见复杂世界里最深刻的内涵。...

起源于复杂问题的简单内涵。

1967年，Mandelbrot在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。

也就是说，当我们不断缩小比例尺的时候，即我们越来越精确，趋近于现实的时候，我们会发现事物在复杂表面下所蕴含的深刻的简单的规律——它们总是那么的一致、统一。人类常常一副踌躇满志的样子意欲征服世界，创造世界规律，但是自然总是在不经意间打破人类所认为的复杂，留给我们一个简单的答案。就像是在证明数学问题时人们往往用了大量复杂的理论解释了一个连三岁孩子都明白的问题，不禁让我想起康德所说的那敬畏星空的力量。

事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、粒子的布朗运动、树冠、花菜、大脑皮层……Mandelbrot把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。

分维又称分形维或分数维，作为分形的定量表征和基本参数，是分形理论的又一重要原则。长期以来人们习惯于将点定义为零维，直线为一维，平面为二维，空间为三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑，可建立高维空间，但都是整数维。在数学上，把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲，维数也不变，这就是拓扑维数。然而，这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数：从很远的距离观察这个绳球，可看作一点(零维)；从较近的距离观察，它充满了一个球形空间(三维)；再近一些，就看到了绳子(一维)；再向微观深入，绳子又变成了三维的柱，三维的柱又可分解成一维的纤维。那么，介于这些观察点之间的中间状态又如何呢？（——百度百科）

记得上大学一年级的时候学过一门系统科学概论，但是当时对于这类问题的理解不够深入，也没有体会到其中美妙的数学原理和蕴藏的极其有趣的“玩“科学的态度。

最近在整理Mandelbrot集和Julia 集

Julia 集是由法国数学家 Gaston Julia 和 Pierre Faton 在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia 集也是一个典型的分形，由一个复变函数
生成，其中c为常数。

由于c可以是任意值，所以当c取不同的值时，制出的图形也不相同。

Mandelbrot集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.曾被称为“上帝的指纹”。这个点集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C。

生成 Mandelbrot 集的算法和生成 Julia 集的算法完全一样，只是这一次我们固定的是初始值，而把 c 当作了变量。Mandelbrot 集内的每一个点就对应了一个连通的 Julia 集，Mandelbrot 集合外的点则对应了不连通的 Julia 集，并且很容易想到，越靠近 Mandelbrot 集的边界，对应的 Julia 集形状就越诡异。因此， Mandelbrot 集还有另外一种解读方法：它就是 Julia 集的缩略图！

计算机科学家Pickover发现，用复数迭代的方法还可以生成很多惊人的原始细胞生命形态，其方法与Mandelbrot 集相似。

接下来，我进行了一些试验

c=5+2.2*sqrt(-1);

fun=@(z)z.^5+c;

c=0+0.5*sqrt(-1);

fun=@(z)z.^z+z.^2+c;

c=2+0.5*sqrt(-1);

fun=@(z)z.^z+z.^6+c;

以及春夏秋冬系列

（其实就是matlab里colormap中的spring，summer，autumn和winter）

c=6+2.2*sqrt(-1);

fun=@(z)z.^z+z.^6+c;

c=0+0.5*sqrt(-1);

fun=@(z)z.^z+sin(z)+c;

hahahaha

我知道我画的可能不是很好看，但是还是挺有意思的玩法，谜之喜欢。

以上参考了百度百科和一些网友的探究，以及我自己的理解。

封面图片来自百度百科，细胞图片来自张江老师，其他的均出自Stella的作业，嘿嘿。