根据数学来研究律学的“理论派”与根据听觉来定律的“和声派”_【邓文汉小提琴音基课堂】

“毕达哥拉斯以后，公元前四世纪至公元前二世纪，希腊相继涌现出一批学者从事律学的研究，使律学进入新的繁盛时期。...

“毕达哥拉斯以后，公元前四世纪至公元前二世纪，希腊相继涌现出一批学者从事律学的研究，使律学进入新的繁盛时期。毕达哥拉斯学派根据数学来研究律学，被称为“理论派”，后起的一批人则强调根据听觉来定律，被称为“和声派”。

和声派以音乐理论家阿里斯托克塞诺斯（Aristoxenus,公元前375或前354—？）为首。此外尚有数学家兼法律家阿希达斯（Arkhytas,公元前400—前365）、数学家兼哲学家艾拉托斯塞奈斯（Eratosthenes,公元前284—前202）、音乐理论家季季莫斯（Didymus,公元前63—前10）和数学家兼天文学家普托莱米（Claudius Ptolemy,公元83—161）。摘自：缪天瑞《律学》。

以下是被国际律学界称之为的“纯律音系网”。

它是以“基础音高的纯五度音列”的五度相生律的音高为中心，以纯律的音高“高一个普通音差的纯五度音列”、“高两【二】个普通音差的纯五度列”和“低一个普通音差的纯五度列”、“低两【二】个普通音差的纯五度音列”为形式的“纯律音系网”。

以下简称“基础音列”、“高一”、“低一”、“高二”、“低二”。

从三度的角度说这五个纯五度音列相互之间都是三度关系，可以叫“纯律音系网”。从五度的角度说每个纯五度音列自己都是纯五度关系，可以叫“三度叠加的五度相生律音系网”。

下图可以点开放大观看

以上是纯律音系网的局部，以D为中心可以上下左右无限对称扩张。

①、“基础音列”是指五度相生律的纯五度音列。产生的音高是五度相生律的音高。

②、“低一”是指建立在“基础音列”纯五度上由听觉和谐的纯律大三度产生的，低于“基础音列”一个普通音差【22音分】的纯五度音列。“低二”模仿“低一”方法。

③、“高一”是指建立在“基础音列”纯五度上由听觉和谐的纯律小三度产生的，高于“基础音列”一个普通音差【22音分】的纯五度音列。“高二”模仿“高一”方法。

可以把“低一”、“高一”的音高称作“纯律的音高”；把“基础音列”与之构成的三度关系称作“纯律关系”。“低一”与“低二”之间和“高一”与“高二”之间的三度关系可称作另一高度的纯律关系。

“低一”与“低二”之间和“高一”与“高二”之间的三度关系称作另一高度的纯律关系。

比如把“低一”当作基础音列，把“低二”当作“低一”，把原基础音列当作“高一”。再比如把“高一”当作基础音列，把“高二”当作“高一”，把原基础音列当作“低一”。

提琴类乐器偶尔用至“低二”、“高二”。