幂乘方算符下幂的乘方的另一种表达

两个同底数的幂，其相乘，底数不变，指数相加。参看下图First Law我的疑问是，在上图Third Law中...



两个同底数的幂，其相乘，底数不变，指数相加。参看下图First Law



我的疑问是，在上图Third Law中，似乎永远只有一个底数。我们可不可以定义一种运算，使得两个同底数的幂，其相运算，底数不变，指数相乘？

我们先来认识一下乘方、幂、底数、指数之间的关系。



鉴于我们定义的运算法则与幂的乘方的运算法则完全等效，

第一，我们暂且将此运算称为“幂乘方”；

第二，我们用带方框的乘号表示幂乘方算符，用带方框的斜杠除号表示幂乘方逆运算算符；

第三，我们将幂乘方算式表达视为传统幂的乘方算式的另一种表达。

示例：当小三角形的边长拉长2倍，其面积扩大2^2倍。问：当其面积扩大2倍，其边长拉长多少倍？



绝大多数人对于2这个数能作为单位元很不习惯吧，其实在幂乘方算符下，至少能直观地看出来，任何非负整数都能变身单位元，只要我们特意为它构造出一个数列。上面这个例子只是想证明，这样的构造是有用武之地的。



上图表明：在这个以2为底的幂乘方群中，2是单位元，4与根号2互为逆元，通过扩展，我们会发现，它们满足结合律，运算结果是封闭的。



上图中，我们在加群（第一行）、乘群（第二行）之外，构造出了一个幂乘方群（第三行）。从元语言体系上为根号2找到了它应有的位置。

不过，在11月22日檀木林小学七巧板第二课堂上，我不知混淆了什么，自己把自己弄迷糊了。当时的构造应该这样才对：



上图中，边长拉长和缩短比例构成的数列并不构成一个群，面积扩大和缩小比例构成的数列并不构成一个群，因为有些元素找不到逆元？

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