湍流神秘y+之旅

如果我们打算用足够小的网格来捕获流动行为。问题是：怎么能判断我们的网格足够小呢？...



1、y+的历史

（二战之前）一些研究学者通过实验技术获得了壁面处的速度分布。比如圆形管道壁面处速度分布、矩形管道壁面处速度分布等。因此，在那个时候就存在了很多有关“壁面处速度分布”的实验数据。

对于这些数据，如果咱们制图的话，会发现每组数据的速度和壁面距离的曲线图并不能完全拟合！因此，这个速度VS壁面距离的plot一直是无法重叠的曲线！

直到有一天，Nikuradse和他的导师Prandtl把这个距离壁面的距离标准化为y+，并结合u+，然后所有的数据都可以完美的重叠了！

2、CFD中为什么需要y+

y+主要用于对湍流的边界层分区。

举个栗子：胖猫今天要吃鱼。今天CFD界打算打一条10cm的胖头鱼！那么CFD界带着8cm大小的渔网就可以了。过了一天。胖猫说要吃小黄鱼！那CFD界8cm的渔网肯定打不上来小黄鱼。CFD界换了一个5cm大小的渔网。顺利的捞上来了小黄鱼。当然，在使用5cm的渔网的时候，不仅捞上来了小黄鱼，也捞上来了胖头鱼！

这个栗子很适用于CFD。在粘性支层中，网格需要足够的小且密才能捕获所有的流动行为。这相当于我们用小尺寸的渔网，不仅能够捕获小鱼（涡）还能捕获大鱼（涡）！但是在某些情况下，如果壁面效应并不是那么重要，那么就可以使用比较粗的网格并且通过模型来对这部分区域进行模化。

如果我们打算用足够小的网格来捕获流动行为。问题是：怎么能判断我们的网格足够小呢？通过y+，我们就可以判定第一层的网格高度。然后网格高度可以逐渐的增加。也就是说，通过y+，我们可以生产捕获足够流动行为的网格，且网格不至于过密。

3、紧密相关的边界层

流动区域一般可以分为层流区、转变区以及湍流区。对应的，边界层又分为层流边界层一级湍流边界层。



可以看出，流体的边界层存在一个过渡。在层流发展为湍流的时候，也相继的存在着不同的边界层结构。在这里我们只讨论湍流边界层（黄圈区域）。

湍流边界层又可以分为两大层结构：外层+内层。内层就可以继续分为：粘性支层、缓冲层、log区。



通常我们有雷诺数的定义：速度*特征管径/粘度。如果我们使用距离壁面的距离定义壁面雷诺数，那么有：速度*壁面距离/粘度。

可以看出，壁面雷诺数在壁面处为零！

那么，在壁面附近的区域，总是存在一个壁面雷诺数约为1的距离。在这个距离内，流体的惯性力远小于粘性力。

4、y+的定义

可以看出，在壁面附近，壁面应力、流体粘度是非常重要的参数。附加流体的密度，在对y+定义之前，需要定义一个特殊的概念（Kim et al. 1987）用来对壁面流体力学行为进行描述。

摩擦速度：

在定义了摩擦速度之后，有y+为：

可以看出，y+的公式和雷诺数的定义非常相似。因此y+可以用来决定粘性过程和湍流过程的相对重要性的大小。

回到湍流边界层理论，如果我们用y+来表示湍流边界层的各个区域。有：

粘性支层：y+ < 5；

缓冲层：5 < y+ < 30；

log区：30 < y+；

外层：（30）50 < y+；

各个层之间或许会发出部分重叠。下图形象的表示了使用y+来定义的不同边界层区域：



拓展阅读：

• CFD最基本的数学概念：张量
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• “FVM”，“FDM”大比拼
• CFD中奇怪的"物质导数"有什么物理意义
• CFD后处理中的“体渲染”
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CFD大牛？一测便知

Q11:

流体力学研究流体的宏观运动的时候，最基本的假定为连续介质假定。然而，是否有流体的流动不满足连续介质假定？能否举例？

回复q11至CFD界获取答案

原文引自：Basics of Y Plus, Boundary Layer and Wall Function in Turbulent Flows, V. Mail以及Turbulent Flow, Pope.

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