张量标量应力

CFD最基本的数学概念：张量

CFD中的压力到底是标量还是矢量呢？...

在CFD的学习中，最先接触的无非就是张量、导数以及各种积分定律了。本文简单介绍CFD中最基本的张量。

标量

标量是一个单一的值，在任意的坐标系统中，标量都是单一的值（重复一遍）。其表示某一空间点和某一时间点具有单位的物理特性。典型的标量为流场温度、质量分数。其和流场的位置以及某一时刻均有关。标量可用于对物理量的某1个特性进行追踪。

矢量

矢量具有大小和方向，在任意的坐标系统中，矢量均具有三个分量。矢量可用于追踪物理量的2个特性，例如大小和方向。CFD中最常见的矢量即为速度矢量。在三维坐标下其具有三个速度分量。且速度的模表示速度的大小。

如果我们要追踪某个物理量的3个特性怎么办？

张量

张量不仅可以追踪3个及3个以上特性。对于N阶张量，其具有3^N个分量。例如，零阶张量即为标量，一阶张量即为矢量。

二阶张量的典型例子即为应力以及形变率。

以应力举例，在各大教科书中我们均会发现类似下面的定义：

其即为应力张量（应力）。它是一个二阶张量，具有9个分量。对于应力张量我们可以追踪3个特性：大小、方向、作用的平面。

以下图为例：

作用于这个小正方体上面的应力张量具有上述9个分量。τ_yx是一个标量。其中的下标yx具有两个含义，第一个下标y表示作用于和y坐标轴垂直的平面，第二个下标x表示作用于这个平面上的沿x方向的力。

通过应力张量的定义，对小正方体的任意的撕扯都会被表达！

1.对于某些情况下，张量是对称的，也就是τ_yx=τ_xy，τ_yz=τ_zy，τ_zx=τ_xz。在这种情况下，我们就只有6个独立分量。

2. 某些情况下，我们会发现分量为负值。这表示对小正方体向内的挤压。正值表示对小正面体向外的拉伸。