原创 AP统计要点梳理

AP统计学考试迫在眉睫，Max老师原创AP统计复习冲刺攻略，必读！！...

AP统计学考试迫在眉睫，Max老师原创AP统计复习冲刺攻略，必读！！

统计学可以分成三部分:概率，假设检验和回归分析。

 概率

概率计算一般有三种方法:

1) 先做足够多次的实验，然后利用相对频率去估计真实概率

2) 古典计算法，用逻辑的力量去推理得出

3) 利用自己的经验和直觉去估计

当然AP经济学强调的是第二种计算方法，但是第一种计算方法也不容忽视。概率计算一般大家都很熟悉，所以我们这里也就不多说了。大家要重点学习条件概率以及条件概率的应用。

 假设检验

假设检验是统计学的核心，是制药公司和司法系统的根本理论基础。其目的是从母体中合理抽取样本，利用样本得出的统计量对母体参数进行估计。

就像当我们想知道自己健康状况时候，我们会去验血。医生抽出的一小管血液就是样本。而我们的全身血液则是母体。我们收到的医院的验血报告结果是样本的统计量。但是验血结果并不能完全真实反映我们的身体状况。验血报告只是对我们身体状况(母体参数)的一个估计。（事实上，我们永远也不可能确切知道自己的身体状况。）如果我们的血检报告呈阳性，究竟有多大可能我们真的被病毒感染了呢？这就是假设检验想要回答的问题。

假设检验和司法系统的运作是一致的。我们证明的指导思想是大家熟知的反证法。

在司法程序完成之前，我们假设被告无罪。这是统计学中的原假设。司法系统的目的是收集足够的证据来推翻原假设。如果证据不足，那么我们就不能推翻原假设。但并不能代表被告真的无罪，只是我们没有足够的证据证明其有罪。

在统计学里，我们也会先对母体有一个原假设。然后我们会对母体进行取样。在原假设之下，我们便可以计算出取得该样本的概率。若是概率十分小，就说明我们取得了一个几乎不可能取得的样本，就说明我们的原假设几乎肯定是错误的，所以我们我们就有信心推翻原假设; 相反的，若是我们取得了一个可能的样本，那我们的原假设也就可能是正确的，我们收集证据去推翻原假设的努力就失败了，所以我们就只能接受原假设。

所以假设检验的核心问题就变成了计算取得具有一个特定均值的样本的概率问题。要解决这个问题，我们就必须知道从母体中取得的样本的均值的所有可能性所构成的概率分布。在一定条件下，这个分布就是我们熟悉的正态分布。

我们统计学中无非就是两种分布:离散分布和连续分布。

离散分布的可能性的个数是可以数出来的。每一种可能都可以计算出所以相对比较简单。

但是连续分布的可能性个数是无限的。所以每个可能性相对概率为零。我们能做的就是计算在某个区间内的相对概率，即连续分布曲线在该区间内围成的面积。

对于正态分布，为了避免用积分去计算围成的面积，我们在统计学中提供了标准正态的面积表。所以对于任何正态分布，我们都可以将其标准化，然后可以查表得出落在某区间内的概率。

由于母体容量一般都很大或很难直接测量，所以想要知道母体参数的精确值几乎不可能。统计学能做的就是用样本统计量去构建一个置信区间去猜测母体参数有多大可能会落入这个区间。这个区间就是置信区间。这个可能就是我们常说的信心指数。在统计学中，我们一般会选95%作为信心指数。换句话说，我们只允许5%母体参数落出置信区间的可能。这个5%就是我们所谓的拒真概率，在司法系统里，这就是我们把一个清白的人关进监狱的概率。信心指数的设定会随着不同的情况而变化。如果说一般的刑事案件的审判的信心指数为95%，那么谋杀案件的审判的信心指数就要至少高达99%。而当信心指数上升是，我们的置信区间就会随着变大。

回归分析

回归分析是统计学中最重要的应用之一。

不管是银行，保险公司还是信用卡公司都必须利用历史数据进行回归分析建立数学模型，然后根据客户的具体情况去估计该客户贷款后还款的可能性，或在保险合同期内发生事故损失的可能性。银行和信用卡公司就可以根据这些可能性去判断是不是该批准贷款(信用卡)，以及贷款(信用额度的高低)多少。保险公司就可以根据发生事故的可能性去决定收取客户多少保费。

回归分析的本质是利用历史数据去寻找变量之间的关系以便对将来进行预测。好比说回归分析可以根据银行的历史数据去找到客户还款的概率和客户个人各种具体因素之间的关系。这些具体因素有: 信用度，工资，婚姻状况，年龄，子女数目，是否拥有房产等等。这些因素都可以帮助我们去预测客户还款的概率。虽然我们不能光靠其中的某一个因素去预测，但是 当我们考虑了很多相关因素的加权和比较多的历史数据时，我们的预测就会相当准确了。所以我们想要对将来预测越准确，我们就必须既采集时间越长的历史数据以 及考虑越多的各种有关因素。

如果说假设检验是制药公司和司法系统的根本的话，那么回归分析便是银行，信用卡公司和保险公司的根本了。没有这些统计学的理论支持，我们的现代社会就寸步难行。

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