详解三类内应力的分类和内在关系

1935年达维金科夫按照引起X射线不同衍射效应将内应力分成三类。第I类应力在宏观尺寸范围内平衡，引起X射线衍射谱线位移；第II类应力在晶粒尺寸范围内平衡，使谱线展宽；第III类应力在单位晶胞内平衡，使衍射强度下降。...

定义

1935年达维金科夫按照引起X射线不同衍射效应将内应力分成三类。第I类应力在宏观尺寸范围内平衡，引起X射线衍射谱线位移；第II类应力在晶粒尺寸范围内平衡，使谱线展宽；第III类应力在单位晶胞内平衡，使衍射强度下降。这样定义一方面是未说清楚三类内应力之间的关系，另一方面也发现多相材料不同晶粒间的应力也可以引起谱线位移，与定义不符。

德国科学家马赫劳赫对内应力重新定义如下：第I类内应力在材料的宏观范围内平衡，当平衡破坏时有尺寸变化；第II类应力在晶粒尺度内平衡，当平衡破坏时有尺寸变化；第III类应力存在于原子尺度，平衡破坏时不会发生尺寸变化。三类内应力之间的关系如图1（图中x，y表示空间位置）所示。

图1 马赫劳赫定义三类内应力示意图

图2用晶粒取向不同表示各晶粒有其自己的内应力，在宏观范围平衡后得到平均的宏观应力是I类应力；每个晶粒和平均应力之差为II类应力；III类应力则是一个晶粒内应力的波动。

图2 多晶中三类内应力示意图

三类内应力用分布曲线表示如图3所示，III类应力分布曲线上取中值即II类应力，II类应力分布曲线上取中值为I类应力。I类和II类应力合成曲线如图4所示。

图3 三类内应力分布曲线关系

图4 I类和II类应力合成示意图

达维金科夫定义三类内应力的依据是X射线衍射效应，但未说明三类内应力之间的关系。马赫劳赫描述了材料中三类内应力之间的关系，但无衍射效应。根据达维金科夫按衍射效应分类中II类应力使衍射线展宽，则I类和II类应力之间的关系可以示意为图4，即II类应力分散度影响衍射线宽度。III类应力由于点缺陷破坏相干散射关系，使衍射强度下降，但对谱型影响不大。

应力和应变分散度

从布拉格公式来分析衍射线组成如图5所示，衍射线中值源于面间距中值dave，两端d1和d2表示参与衍射晶面间距的分散度。d1和d2对应的应变分别为e1和e2，也即在±e范围内的hkl晶面都有衍射贡献，±e就是应变分散度。

工程上常用的是应力而非应变，习惯的表述应该是应力分散度±s。但±e不能简单地转化为±s，这是因为dave和其他d值hkl面的弹性模量不同。宏观应力可以用统计的杨氏模量，不同晶粒在用应变计算应力时，其弹性模量与这个晶粒周围的约束条件有关，需具体计算。

工程中标注的数值都带有误差或分散度±，但残余应力值无±，这是由于只有应变分散度，不能写成应力分散度的缘故，这种现象不能误解为残余应力测定值准确，误差或分散度小。另一种误解是，衍射谱线中不提应力分散度后，其宽度就只和晶粒度和位错密度有关，也即展宽仅与III类应力有关了。

图5 应变分散度

II类应力的测定

I类应力即残余应力的测定方法非常成熟，并已经获得了广泛的工程应用，如X射线法、盲孔法等。而II类应力的测定，目前在工程应用上尚存在一定的难度。

II类应力处于晶粒尺度，早期测定有较大的难度，只有双相材料，硬质合金等测过II类应力，测定的数值也是统计平均值而非某一微区的应力值。

电子束散射衍射(EBSD)及聚集离子束(FIB)技术的发展，使测定某微区的应力值成为可能。图6是采用环芯法将试样切成岛状，测定应力释放前后标定点的位移，计算微区应力。图7是在西安交大用聚焦离子束在硅片的2.6微米铜膜上试验盲孔法。

图6 FIB环芯法

图7 FIB盲孔法

II类应力测定的区域在微米量级，X射线法难以满足多晶条件，故采用机械法。因其损伤只在微米尺度，国际上在有损和无损之外，为之增加一种分类，称之为微创法。

就测试方法可以看出测得的应力应该属于微区内的宏观残余应力，相当于图1中从零坐标计算的II类应力，而不是和宏观应力之间的差值。即单独测定II类应力，而非围绕宏观应力上下的波动值，而是其绝对值。

半高宽和硬度相关性

如果认定半高宽只和晶粒度和位错密度有关，则可认为半高宽就只和硬度相关，因而业界普遍将半高宽的变化作为硬度变化的标识。这个认识也表现在图8中不同喷丸强度半高宽的变化上，喷丸后半高宽的下降即认为硬度降低；提高喷丸强度，表面硬度会再次提高。实际上当时国内就有质疑，试验事实表明，半高宽不能只看成和硬度相关，还取决于微观应力的分散度。

图8 喷丸强度和半高宽关系

III类应力

III类应力是原子偏离平衡位置形成的应变，由于缺乏弹性模量，严格说只能算畸变，不能称之为应力。只因讨论内应力，点阵畸变又是产生内应力的重要原因，故内应力分类时需将其包含在内。

原子偏离后相干散射强度降低，故达维金科夫以此定义III类应力。其后在20世纪40年代研究冷加工变形的X射线谱型时发现，晶粒度和点阵畸变都影响线宽，并给出了定量分析。谱型分析的数理分析非常精彩，形成长期的研究热潮。即使1954年试验证实了位错的存在，许多人仍试图将位错纳入模型作修正。但位错状态复杂多变，谱线提供信息少、效果差，到20世纪90年代，谱型分析测定晶粒度和位错密度的研究及应用才逐渐平息。

图9a）为模型中的点阵畸变Dd/d，b和c为实际存在的刃位错和螺位错，可见两者明显不同。谱型分析适用的晶粒度小于100nm，金属晶粒只有在强烈变形后才可能细化到此尺度，但变形后的结构如图10b），c）中所示的亚晶或不同形式的位错组态，与图10a）中的理想晶粒有很大的区别。