均匀变化温度场中均匀干燥时钢材热膨胀系数对抗裂圆环的影响
摘
要：本文利用弹性力学方法，根据弹性力学的基本方程和对抗裂圆环在均匀变化温度场中均匀干燥时的理论分析，推...
摘要
本文利用弹性力学方法，根据弹性力学的基本方程和对抗裂圆环在均匀变化温度场中均匀干燥时的理论分析，推导出抗裂圆环的径向应力分布、环向应力、位移分布、径向应变分布及环向应变分布表达式。通过对这些分布表达式的分析可知：在均匀变化温度场中发生均匀干燥时，钢材热膨胀系数对水泥基材料抗裂圆环的各种分布均有影响；钢材热膨胀系数对各种分布的影响受温度变化和干缩变形的共同制约。
〇
引言
混凝土的抗裂性能[1]已经引起了人们的高度重视。防止混凝土结构物的开裂，提高混凝土材料自身的抗裂性是现代水泥混凝土工程技术中的一项重大课题。在大量研究工作的基础上，提出了各种评定混凝土抗裂性能的方法，包括：平板式约束收缩试验方法、圆环约束收缩试验方法[2-6]、单轴约束收缩试验方法(开裂架试验法) 等。在这些试验方法中，圆环约束收缩试验方法有着更加重要的地位，我国《混凝土结构耐久性设计与施工指南》和《建筑工程裂缝机理与防治指南》推荐了圆环开裂试验的建议方法。但是，这种方法主要用于评定混凝土在干缩变形方面的抗裂性能。
王爱勤[5]等人运用弹性力学[7]方法从理论上分析了混凝土产生干缩变形时抗裂圆环中的应力分布，对圆环
约束收缩试验方法有了更进一步地认识。中国水利水电第三工程局有限公司[2]将这一方法应用于评定混凝土在温度变化时的抗裂性能。而水工构筑物大多数为大体积混凝土构筑物，虽其开裂主要归因于温度应力，但是引起混凝土开裂原因是多方面的，需要综合考虑，如温度、湿度和干缩变形[8]、材料本身性能等。本文在已有研究的基础上，综合考虑干燥和温度变化[9]两个因素对混凝土抗裂性能的影响，利用弹性力学方法，研究得出温度均匀变化和均匀干燥变形同时作用情况下，约束圆环中的应力、应变和位移分布规律；同时因钢材热膨胀系数是影响各分布的一个重要因素，故本文将着重讨论这一因素对抗裂圆环的应力、位移及应变分布的影响。
一
理论推导
本文中采用的抗裂圆环规格为：内径305mm，外径425mm，高度100mm，实心钢芯直径305mm。对于圆柱体的抗裂圆环，将其看作是一个轴对称的弹性体，采用柱坐标可使分析更为简便。根据弹性力学知识，对抗裂圆环中的应力、应变和位移分布，可列出平衡微分方程：
（1）
几何方程：
（2）
物理方程：
（3）
在同时考虑温度应变和干缩应变时，应变应由三部分迭加而成：
1）由于温度即自由热膨胀引起的应变；
2）由于干缩变形引起的应变；
3）由于弹性体内各部分之间的相互约束引起的应变。
因此有公式：
（4）
式中：
，
，
——径向应力，环向应力，径向位移，径向应变和环向应变；
¾¾体力（对于约束圆环，
）；
，
，
¾¾ 弹性模量，热膨胀系数和泊松比；
——温度变化值，℃
¾¾ 干缩变形。
将式（4）进行变换可得：
（5）
边界条件为：
在钢芯与水泥基材料圆环的接触面，即：当
时，
；
——分别为钢芯的径向应力和位移、水泥基材料的径向应力和位移。
在水泥基材料圆环外侧，即：当
时，
。
在稳定温度场中均匀干缩变形情况下，TU常数，
U常数，而钢材不发生干缩变形，即
。
根据边界条件联立式（1）和式（5），解微分方程得：
钢芯的位移、应变和应力：
（6）
（7）
（8）
水泥基材料圆环的位移、应变和应力：
（9）
（10）
（11）
式中
——钢芯的径向应力、环向应力、径向位移、径向应变和环向应变；
——钢材的弹性模量（MPa）、热膨胀系数、泊松比；
——水泥基材料圆环的径向应力、环向应力、径向位移、径向应变和环向应变；
——水泥基材料的弹性模量（MPa）、热膨胀系数、泊松比和干缩变形；
——水泥基材料圆环的外径、内径和计算半径（mm）；
二
干缩变形、温度变形与钢材热膨胀系数的相互作用
取
，
，
℃,
，
，
。图中实心图标表示降温，空心图标表示升温，温度变化幅度为15℃。钢材热膨胀系数单位：10^-6/℃。
图1~图5给出干缩变形较大（
）时，干缩变形、温度变形与钢材热膨胀系数相互作用对各种分布的影响。从图中可以看出，当干缩变形较大时，无论升温还是降温，也无论钢材热膨胀系数的大小，水泥基材料圆环始终处于径向受压环向受拉状态。钢材热膨胀系数变化对各种分布的影响不太显著。
图6~图10给出干缩变形较小（
）时，干缩变形、温度变形与钢材热膨胀系数相互作用对各种分布的影响。从图中可以看出，当干缩变形较小且温度变化一定时，钢材热膨胀系数的变化对各种分布将产生显著影响。在升温过程中，若钢材热膨胀系数小于水泥热膨胀系数，钢芯处于受拉状态，水泥基材料圆环处于径向受拉环向受压状态；钢材热膨胀系数等于水泥热膨胀系数，钢芯处于受压状态，水泥基材料圆环处于径向受压环向受拉状态。在降温过程中，钢芯处于受压状态，而水泥基材料圆环始终处于径向受压环向受拉的状态。
图1 干燥变形较大时钢材 热膨胀系数对径向应力的影响
分析与讨论
从式（6）到式（10）可知：在干燥和变温同时发生时，降温过程中，钢芯总处于受压状态，而水泥基材料圆环则处于径向受压环向受拉状态，作用力大小为干缩与温变作用之和；升温过程中，干缩与温变作用则相互抵消，其作用力形式取决于两者的相对强弱。
从热膨胀系数的角度分析，因钢材热膨胀系数和水泥基材料的热膨胀系数不同，故在相同的温度变化条件下，钢材与水泥基材料的温度变形不同。一般而言，钢材热膨胀系数小于水泥基材料热膨胀系数。随着钢材热膨胀系数的逐步增大，二者热膨胀系数差异逐渐减小，由温度变化而引起的温度变形差异也将逐步变小，直至二者热膨胀系数相等，由温度变化引起的温度变形差异完全消失。
从干缩变形的角度分析，只有水泥基材料能产生干缩变形，而钢材不会产生干缩变形。当水泥基材料产生干缩变形时，钢芯将约束水泥基材料的收缩。因此，钢芯处于受压状态，而水泥基材料圆环处于径向受压环向受拉状态。
从温度变形的角度分析，钢材和水泥基材料都会发生温度变形。但由于钢材的热膨胀系数通常小于水泥基材料的热膨胀系数，因而在温度变化时，钢材的温度变形小于水泥基材料的温度变形。在升温过程中，产生的温度变形是膨胀。由于钢材的膨胀小于水泥基材料的膨胀，钢芯处于受拉状态，而水泥基材料圆环处于径向受拉环向受压状态。但在降温过程中，产生的温度变形是收缩。在这种情况下，钢芯处于受压状态，而水泥基材料圆环则处于径向受压环向受拉状态。
图3 干燥变形较大时钢材热膨胀系数对位移的影响
图5 干燥变形较大时钢材热膨胀系数对环向应变的影响
图6~图10是干缩变形较小时的情况。在这种情况下，由于干缩变形较小，在升温过程中，随着钢材热膨胀系数的增大，温度变形逐渐被干缩变形产生的应力所抵消，从而表现出钢芯从受拉状态逐渐转换为受压状态，而水泥基材料圆环从径向受拉环向受压状态转换为径向受压环向受拉状态。但在降温过程中，无论钢材热膨胀系数大小，钢芯总处于受压状态，水泥基材料圆环总处于径向受压环向受拉状态。所不同的是钢材热膨胀系数越大，作用力越小，最小值为干缩变形产生的作用力。因此，对于钢材热膨胀系数较小的钢芯，尽管干缩变形产生的应力不大，但在水泥基材料圆环中仍存在较大的应力，可能导致水泥基材料开裂；而钢材热膨胀较大的钢芯，在水泥基材料圆环中仅有干缩变形产生的较小应力，水泥基材料则不易开裂。
从上述分析可以看出，由于在升温过程中温度应力与干缩应力相互抵消，而在降温过程中温度应力与干缩应力相互叠加。从抗裂性能评定的角度看，应该采取降温过程。另外，由于钢芯的热膨胀系数越小，所产生的温度应力越大，因此，在选择钢芯材料时，钢材的热膨胀系数应尽可能地小一些。
图7 干燥变形较小时钢材 热膨胀系数对环向应力的影响
四
结论
本文通过研究在均匀变化温度场中均匀干燥时钢材热膨胀系数对抗裂圆环位移分布、应变分布和应力分布的影响，得出如下结论：
(1)钢材热膨胀系数对抗裂圆环各种分布的影响，受温度变化和干缩变形的共同制约；
(2)水泥基材料干缩变形较大时，钢材热膨胀系数对圆环受力大小影响显著，而对受力状态影响不太显著；水泥基材料干缩变形较小时，钢材热膨胀系数对圆环受力状态和受力大小影响均较显著。
(3)钢材热膨胀系数越小，水泥基材料圆环中所受应力越大，材料越容易开裂；相反的，钢材热膨胀系数越大，水泥基材料圆环中所受应力越小，材料越不易开裂。因此在实际工程中，可选择热膨胀系数较大的钢材，防止水泥基材料的较早开裂。
参 考 文 献：
[ 1 ] 黄国兴、惠荣炎，混凝土徐变与收缩[M]，北京，中国电力出版社，2012
[ 2 ] 焦凯，郭小安，陈文耀，一种混凝土约束圆环抗裂试验装置及试验方法：中国，CN201210331275.4[P]，2012-11-28
[ 3] 何真、李宗津、李文莱，一种椭圆形环约束开裂自动检测试验装置：中国，CN2583673[P]，2003-10-29
[ 4 ] 吴俊华，水泥净浆组合圆环试验的研究[D]，天津，天津大学，2010
[ 5 ] 王爱勤，张承志，陈文耀，抗裂圆环的干缩应力分析Ⅰ：均匀干燥时的理论分析，混凝土与水泥制品，2014(1):5-8
[ 6 ] 池远东、金南国、金贤玉等，混凝土环收缩开裂试验研究及理论预测[J]，混凝土与水泥制品，2006(2):1-4
[ 7 ] 吴家龙，弹性力学[M]，北京，高等教育出版社，2011
[ 8 ] 高小健，环境温、湿度对水泥基材料干燥收缩的影响[J]，混凝土，2005(12):35~38
[ 9 ] 朱伯芳，大体积混凝土温度应力与温度控制[M]，北京，中国水利水电出版社，2012
作者：顾丽华 张承志
信息来源：混凝土第一视频网
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