KK讲题第四季：二叉树

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这一次KK讲题一共收到6位同学的投票，最终排在前两位的是课堂练习3.2和课堂练习4.2。两道题目都是关于用二期二叉树模型为期权定价的，其中后一道题是要求美式看跌期权的价值。两道题都是用风险中性定价的方法来求解。



下面就跟KK一起来看看两道题目吧：

• Lecture 10 课堂练习 3 （二叉树：欧式期权定价）

视频中用到的讲义附在后面方便大家查阅：

• Lecture 10 课堂练习（二叉树：美式期权定价）

视频中用到的讲义附在后面方便大家查阅：











在计算美式看跌期权价值的时候需要注意期权有提前执行的可能性，所以，我们必须比较用每一颗小的二叉树得到的未来期权价值期望的现值与现在提前执行期权所得的利润，并将其中较大者作为期权的价值。

• 总结：

风险中性定价假设在风险中性的世界里，投资者都只关心未来收益的期望（而不关心风险/方差）。所以所有的资产都只能得到无风险的回报。由于投资者的套利决策与其对风险的态度无关，所以风险中性定价和无套利分析得到的结论是一致的。在数学上，风险中性世界和真实的世界之间只隔了一个测度变换，并没有改变本质的东西。因此，我们常常用风险中性定价来简化分析。

风险中性定价的一般步骤如下：

1. 确定标的资产价格的动态规律（e.g. 画出二叉树）；
2. 利用标的资产现在和未来的（可能）价格得到风险中性概率测度（e.g. 上涨概率 p）；
3. （用2中得到的风险中性概率测度）计算衍生证券未来价值均值，并用无风险利率将之折现到现在。

好了，这学期所有票选的常规KK讲题就全部结束了，如果大家还有其他问题请点击下方“阅读原文”通过T7me.cn告诉KK吧。

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