命题集合解题

【一轮复习】集合与简易逻辑知识概要与易错点总结

离高考结束也有一段时间了，相信准高三党们也进入了第一轮复习。第一轮复习主要是完善中学数学知识体系，具备一定解...

离高考结束也有一段时间了，相信准高三党们也进入了第一轮复习。

第一轮复习主要是完善中学数学知识体系，具备一定解题经验，对各种数学基本方法、思想都有一定认识。

集合与简易逻辑是很简单的一类题，一般是5-10分的比值。复习时是一定要注意细节问题，很多同学容易在最简单的问题上丢分。我们一起看看做这一章习题的基本方法和易错点吧。

鉴于各种教材已经详细列出了知识点，小编对知识点只给了概要，希望同学们通过概要，自己回想，完善基础体系，这样才能有所提高。

集合、简易逻辑知识概要

集合

1．理解集合中元素的意义，抓住集合元素的三个特点。

2．数形结合，是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3．集合交并补的运算，子集个数的运算。

4．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用逻辑用语和推理证明

1．四种命题

（1）原命题：若p则q

（2）逆命题：若q则p

（3）否命题：若┐p则┐q

（4）逆否命题：若┐q则┐p

原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理

（2）利用集合间的包含关系例如：若B包含于A，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件

3．逻辑连接词：

（1）且(and) ：命题形式 p∧q；

（2）或（or）：命题形式 p∨q；

（3）非（not）：命题形式┐p .

4.全程量词与存在量词

集合与简易逻辑易错点

易错点1　遗忘空集致误

空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了

A≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2　忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3　四种命题的结构不明致误

如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。