【高中数学】必修一 3.2 函数模型及其应用

函数的基本应用就是……画个一箭穿心？？？哈哈...

1.几类常见的函数模型

(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)；

(2)反比例函数模型：f(x)＝＋b (k、b为常数，k≠0)；

(3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，a≠0)；

注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见．

(4)指数函数模型：f(x)＝abx＋c (a、b、c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；

(5)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n (m、n、a为常数，a>0，a≠1)；

说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色．

(6)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1)；

(7)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛．

2. 几类不同增长的函数模型及其增长差异

分别作出函数y=2x，y=log2x，y=x2在第一象限的图象如图．函数y=log2x刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函数y=2x刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数y=x2增长的速度也是越来越快，但越来越不如y=2x增长得快．函数y=2x和y=x2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)．在x∈(2,4)时，log2x0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．

因此，总会存在一个x0，使当x>x0时，就有logax0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值；

(3)当鱼群年增长量达到最大时，求k的取值范围．

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