在双语课堂，一门中西融合的数学课怎么上

既练就扎实基本功，又熟悉西式思维。...

• 家里该买标准型洗衣机还是节水型洗衣机？
• 中国的工业、农业和生活用水占用水总量的百分比分别是多少？用水结构的变化反映了哪些社会现象？
• 人类真正可采用的淡水大约有多少立方千米？

……

看到这些问题，你也许还不能一下子想到它们之间的内在联系，也很难想象这些“家事国事天下事”是刚升入初中的六年级小同学需要研究的课题。可能更令你想不到的是，这些看起来与经济、地理相关度更高的问题，是放在数学课上来学的！

回想起外滩君的学生时代，尽管也有各种应用题，却鲜少源于真实生活。比如大家耳熟能详的“相遇问题”“水箱进出水问题”，现在拿成人的视角去回顾，找出它们所依据的数学模型的确不难，但对于原本就需要通过进阶式学习才能建立数学思维的孩子，这些从抽象到具体还原不充分的“假问题”，只会让人挫败困惑。

这就像我们架一把梯子爬高，中间抽掉了几个踏板，于是就只能停在半空中打转转。

那怎么教才符合初中生的认知特点，才能让他们意识到数学是真正有用的呢？如今受到热捧的中西融合课程，落实到数学这一学科上，具体又融合了什么？是怎么融合的呢？

为了寻求这些问题的答案，外滩君专访了上海市民办平和学校初中部主任助理兼中西融合课程数学教研组长高雯婷老师。高老师本人从初中开始就痴迷于数学，自华东师大毕业后便一直在平和任教。从教十余年，她全程参与平和的课程改革，见证了中西融合课程的从无到有、从探索到基本完备，且有机会从小学一年级一直教到初中三年级。也正因为如此，高老师非常清楚每个年级的教学内容，也了解各年级的知识是怎么螺旋上升的，对于如何帮助学生顺利衔接小学和初中学习更是颇有心得。我们都知道中式数学教学重视运算、解题等基本功，而在美、英等西方国家，则更注重用所学知识解决实际问题（problem-solving）的能力。

据高老师介绍，其实，在现行的上海市普通中小学课程方案中，也提到要求学生能从数学的角度和运用数学的思维方法去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，并用所学知识和技能解决简单的问题。在平和的中西融合课程中，以上海市二期课改为核心的基础课程占70%，余下的30%就属于探究型和拓展型课程。

有理数是初中数学的一个重要知识点，但由于涉及抽象的概念和运算，如果只是一般地讲授，就很难调动孩子们的学习积极性。为此，高老师决定“翻转课堂”，让学生自己去探究。

她设计了几个好玩的议题——独一无二的零、迟到的负数、神奇的乘方、优越的光年和纳米，同学们可以根据自己的兴趣选择加入一个小组。之后，每个小组都会领到一张学习任务单，上面写有三个问题，并附有参考资源。

为了解答这三个问题，小组成员需要各司其职，比如查资料、整理资料、制作PPT、做最后的汇报，等等。每个同学都需要深度参与小组讨论，对本小组最后的研究成果了然于胸。

外滩君得以观看这一探究课的视频资料，同学们思考的深度、组织材料和口头表达的能力都令人刮目相看。而在此过程中，高老师就像一个“清闲的旁观者”，只在必要时提点归纳。

她说，如果只是出一张考卷考察学生的能力，当然未尝不可。但如果把需要掌握的知识点融入到实际问题中去，让孩子们做项目研究，参与具有一定挑战性却又有章可循的探究活动，他们学习的劲头会更足，培养的能力也会更多元。近年来，不少家庭纷纷将出国留学纳入孩子的教育规划。因此，很多家长都希望孩子能接受双语教学，一来能汲取中式教学的长处，练就扎实的基本功；同时又能培养西式思维、掌握学科术语的英文表达方式，便于日后更好地适应国外大学的学习。

那么，双语教学是不是就是把中文说一遍、再把英文说一遍呢？

对此，拥有丰富双语教学经验、曾赴英国Abbey College“取经”的高老师说，这样简单地重复只会降低课堂教学的效能，而且让人分不清到底是在学英文还是在学数学。双语教学仅仅只是将语言作为一种工具，最终的目的是让学生能同时用两种语言工具进行思维。

在外滩君所看的课堂视频中，同学们的确能在两种语言间自如切换，而这也得益于老师的精心设计。高老师说，数学有三种语言——文字语言、图形语言、符号语言，老师上课时通常会边画边说，比如：一边画，一边说circle（圆）、center（圆心）、radius（半径）、diameter（直径），学生多看几次也就慢慢掌握了这些术语。

上课时，老师会视班级具体情况决定用中文还是英文讲授知识概念，做配套练习时也是如此。他们会用相似的题型进行变式练习，即所谓“举一反三”，一部分用中文呈现，另一部分用英文呈现，久而久之，学生也就具备了用两种语言解决问题的能力。当问及小学就读于非双语学校、初中希望读双语学校的孩子该如何衔接时，高老师说，对此家长们不必过于担心，任何一所双语学校都会有自己双语教学的办法。以平和为例，学生们普遍对英语学习兴趣浓厚，当老师进行双语教学时，他们能主动参与；而老师们基本都有赴海外留学或培训的经历，对于双语教学有着自己独特的见解和有效的方法。无论是为了培养构成一个人基本素养的数学思维，还是现实的升学需要，数学的重要性都毋庸置疑。它可以让学霸们徜徉在美妙的数学王国，获得满满的成就感，也会让一部分不得其门而入的孩子沮丧失望。

那怎样才能让学有余力的孩子“吃得饱吃得好”，同时又能让学习能力稍弱的孩子得到有效的帮助呢？

高老师说，每个人能力不同，的确存在同一道题有些人做只需要几分钟、有些人可能需要很长时间的情况，所以老师们不会强求每一个孩子在同一时间达到同一个水平线，而更关注学生个体和个性的发展。她经常宽慰和鼓励孩子：只要努力学，而且方法得当，一定会有进步！

针对学习能力不均衡的状况，高老师认为小组讨论是一种很好的方式。因为在小组讨论时，孩子们处于一种相对放松的状态，也有时间去表达自己。学生间的沟通就可以让他们小范围纠错，等到老师集体讲授的时候，也就更容易掌握知识了。此外，上课时的问题、小组活动，也都有一个巧妙的定向设计。有些学生可能跳一次就能达到某一高度，而另一些学生需要跳三次，但最终都能达到。

除了一些基本的必要的解题练习之外，平和的老师还会把一些机械化练习的时间省下来，做一些尝试和探索，比如开展数学日等学科活动。

在这学期的圆周率日（3月14日），孩子们就通过填字游戏、猜谜、数独等学习了圆周率知识。在圆周率记忆比赛中，每个班级都准备了有趣的与π相关的食品，边学边享受美食；而在圆周率日庆祝活动中，更是有π主题的演讲、魔术表演、演唱改编的π之歌，等等。

往年，数学还会与其他学科合作，比如与科学学科一起，举办“数学科学日”。科学老师会在课上介绍一些环保材料，比如报纸、降落伞材料等，根据不同年级的能力水平开展不同的项目活动。与此同时，数学老师则会对其中所涉及的数学问题进行指导。

在数学科学日中，还有火山喷发、火箭发射等实验，孩子们可以通过这些游戏动起来。而在以游园形式开展的活动中，每个年级一个展位，同学们可以在玩中学。有些同学可能就在这个活动中慢慢喜欢上了数学，对提升教学效能也有了正向的作用。

在高老师看来，想让孩子学好数学或者其他任何一门学科，有两点非常重要：

首先是让孩子获得积极的成功体验。她自己在大学时就曾有过花费整整4个小时解一道题的经验，最后解题成功的喜悦不言而喻。

其次，要帮助孩子养成良好的学习习惯，比如克服拖延症、做好时间管理，逐渐形成对自我的正确认知，把更多的时间花在自己擅长的方面，培养自己的特长。

高老师说，中西方文化有很多融合和碰撞的地方，不同文化、不同思考模式中成长出来的人，看待问题的角度和方法也不一样。双语教学的目的是培养国际化人才，语言是一个方面，思维也是一个方面，而探究课的最终目的是培养学生从数学的角度去观察和分析问题、提出问题，并运用数学知识去解决问题，而不仅仅停留于追求某一道题的答案。



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