注意函数直线

高三数学期末备考攻略之应考篇（冲刺高分）

上周给大家分享了在期末考试复习时各个版块应该注意的重点知识(具体请大家参见上周的分享，。本周的攻略，咱们仍然从考试大题的几大版块入手，跟大家说说高三数学期末备考攻略之应考篇，在考试时需要重点注意的各版块知识的易错点和丢分项。...

上周给大家分享了在期末考试复习时各个版块应该注意的重点知识(具体请大家参见上周的分享，找不到的可以来目标清北QQ群426916943获取)。本周的攻略，咱们仍然从考试大题的几大版块入手，跟大家说说高三数学期末备考攻略之应考篇，在考试时需要重点注意的各版块知识的易错点和丢分项。

一、三角函数/解三角形：

三角函数：

1、和、差角公式的符号以及降次公式的使用;

2、分清求值域和求单调区间(对称轴/对称中心)的方法不同，求取的单调区间一般写成闭区间的形式;

3、
!!!

4、对称轴要写成直线
的形式，对称中心一定要写成点坐标的形式;

5、“二次型函数”，其实就是“复合函数”，求单调性时要注意“同增异减”。

解三角形：

1、内角和180°!!!

2、多解要通过“大边对大角”判断是否需要舍掉解。

二、数列：

1、等比数列中公比
;求和时一定要分
和
来考虑;

2、用“
”求通项公式时，要讨论
的情况是否满足，不满足必须写成分段函数的形式;

3、项数!!!特别是文科的同学在大题用错位相减法求前n项和时要注意。

三、统计概率：

小题部分：

1、频率分布直方图的纵坐标表示的是“
”而不是“频率”，所以在计算频率时一定要算好组距。另外，直方图中如果有两个矩形的高度相同，千万别漏了;

2、茎叶图，注意中间部分“茎”中数字表示的意义;

3、几何概型，大家则要分清是一维还是二维。

大题部分：

1、文科的同学们在列基本事件时，要注意不重不漏;

2、理科的同学们做大题时要分清用“二项分布”还是“超几何分布”;

3、写分布列时要写成最简分数的形式。

四、立体几何：

小题部分：

1、柱、锥、球体的表面积和体积公式!求锥体的体积时，别忘了乘
;

2、点线面位置关系中，别忽视“直线在平面上”这种情况。

大题部分：

1、证明平行、垂直关系时，定理不要用错;

2、要注意书写，即定理条件的完整性。比如：线面平行判定定理一定要注意写上“
”这个条件。

3、翻折模型，要注意找到不变的量。

4、理科的同学们用“空间向量”的方法去求解线线角、线面角及二面角时一定要注意：线线角和二面角求余弦值，线面角求正弦值;线线角与线面角的范围为
，二面角的范围是
;计算二面角时，一定要去判断所求的二面角是钝角还是锐角。

五、圆锥曲线：

小题部分：

1、圆锥曲线焦点的位置!!!不确定，会有2个解。在判断时则要分清是椭圆还是双曲线，判断方式不同，对应的a,b,c的关系也不同;

2、求解焦点、顶点坐标等一定要先化成标准方程，再去求解。

3、注意方程中x,y的范围，比如：椭圆上的点A与两个焦点构成三角形，必须满足点A的纵坐标不能为0。

大题部分：

1、设直线y=kx+m或者证明三点共线时，要考虑“斜率不存在”的情况;

2、联立直线和椭圆的方程之后，一定要满足“有两个交点，即
”;

3、求线段长度时别忘了加上“绝对值”;

4、运用均值不等式求范围，一定要判断“一正二定三相等”是否成立，特别是“三相等”，如果不能取到相等，只能用对勾函数来处理，而不能用均值不等式;

5、不联立问题求最值，要注意点的范围。

六、导数：

1、定义域!!!

2、求导!!!特别是理科的同学们在复合函数求导时，别忘了还要对内层函数求导。

3、切线问题，要注意所求的是“在”某点的切线还是“过”某点的切线。

4、求极值时要判断两侧的单调性，给极值求参数时，求完参数一定要回来验证极值;

5、极值不是最值，求最值，要比较端点与极值点处的函数值大小。

6、分类讨论，如果参数在一次项系数或二次项系数上，一定要注意系数等于0的情况，二次函数类还要注意两根相等情况的讨论。

7、恒成立问题中注意最值的转化，零点问题中则要注意渐近线。

七、其他：

排列组合&二项式定理：

1、排列组合要注意各个方法的应用，注意分类分步结合的综合问题等;

2、二项式定理通项公式表示第r+1项，以及二项式系数与系数的区别。

函数：

1、定义域!!!比如：对数函数的定义域要大于0!

2、数形结合!!!分段函数画图时注意各个区间端点的取舍。

3、图像变换，左右平移只与X自身有关，且与点的平移不同。

向量：

1、向量既有大小，又有方向，特别是方向!

2、
!!!

3、向量的夹角必须是2个向量起点相同所夹的角;

4、数量积求出来是一个数。

不等式：

1、基础性质，两边同时乘以或者除以一个数时，要讨论0和负数的情况;

2、解一元二次不等式要注意分类讨论，判别式的情况等;

3、线性规划画图时要注意区域的求取;

4、均值不等式注意“一正二定三相等”。

直线和圆：

1、直线的方程注意5种方程不能表示的直线的限制;

2、直线平行，截距不能相等;

3、两直线垂直，注意斜率不存在和斜率等于0的情况;

4、结果一般写成“一般式”或“斜截式”的形式;

5、圆的一般式方程要注意
，在转化为标准方程写圆心时要注意负号。

6、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系注意判定条件，

7、切线问题求切线方程时要注意“斜率不存在”的情况。

此外，小题方面还会考查到集合、复数、框图、逻辑、几何证明选讲、极坐标与参数方程等知识，大家在集合中要注意“
”的存在，逻辑中要注意“全称命题和存在性命题”的否定等等。

同学们在考试中一定要注意这些易错点、丢分项，希望这篇文章对同学们的数学学习能够有所帮助，预祝同学们在期末取得佳绩!如果数学方面还有疑问的地方，请加入目标清北QQ群426916943，我群友们会为你解决，同时也可以拨打：400-810-2680。

撰稿人：王佳颖爱智康

世纪城校区高中数学老师

【个人简介】北京师范大学，数学与应用数学专业毕业，多年一对一教学经验，清晰把握北京高考知识点，熟悉知识脉络与重要题型。相信“基础题保证拿全分，拔高题少失分，偏难题多得分”是数学考试致胜的关键。