级数 智商不够请不要点开

其实学高数最重要的不是去记公式、做例题（反正到时候还是会忘记得），而是去体会数学思想，学习数学家们的思考方式。...

微数君，微数君，什么时候给我讲讲泰勒级数啊，都不知道什么鬼来的，上课完全听不懂啊，一大堆数学公式，完全不懂，求救求救。

微数君：

对于学文科的你来说，不妨将泰勒级数理解为“围魏救赵” ，或者理解为我们小学时候用的因式分解。

前一阵子大一的同学们问了微数君很多关于泰勒级数的问题，发现很多同学在学习泰勒级数的时候，光顾着记公式、看证明、做例题，却没有体会到泰勒级学背后的数学理念。其实学高数最重要的不是去记公式、做例题（说得你以后还会记得的样子），而是去体会数学思想，学习数学家们的思考方式。所以微数君今天就跟大家聊聊我所理解的泰勒级数。

Speaking to 泰勒级数



记得微数君在小学手算能力很差，一般遇到99×99这种问题都会偷懒,换成99×(100-1)去计算。

我们泰勒展式的思想也是一样，在函数中遇到一些比较难计算的点X时，在点X附近找一个比较好计算的点X0，用在点X0处的多项式函数去逼近（近似代替）一个函数。同时，点X越靠近点X0，阶数n越大，近似效果越好。

举个例子，在某个函数f(x)中，设点X在区间[0,1]中的一个很麻烦的数,那么令X0=0，那么我们用关于f(X0)的多项式函数(阶数n分别取1~5)去逼近f(x)。如下图:可以看见，展开到3阶以上，即n>3时，多项式函数与原函数已经很贴近了。然而值得注意的是，泰勒展式只能在某点附近近似替代函数，是一种局部性质。当x取值太远，被忽略的余项就要发飙了。



所以在数学思想层面上，泰勒级数本质上跟我们小学化难为易的因式分解是一样的，就是换个角度思考问题，并不是什么高深的东西。



同时，这跟三十六计中的围魏救赵是同一个路子，战国时，魏军围攻赵国，赵国只能向他的盟友齐国求援，如果齐国直接出兵到赵国救援，伤亡太大不划算，齐国军事家孙膑率军救赵 ，趁魏国都城兵力空虚，引兵直攻魏国，逼迫魏军回救，自然解除赵国之困。



到现实生活中，我们如果遇到一些比较棘手的事情，也不妨换个角度去思考问题嘛，以表面看来舍近求远的方法，绕开问题的表面现象，从事物的本源上去解决问题，自然事半功倍。

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